Lời giải bài 57 Ôn tập chương 4 Đại số 9 Trang 63,64 SGK

Đề ra:

Giải các phương trình:
a)  $5x^{2}-3x+1=2x+11$

b)  $\frac{x^{2}}{5}-\frac{2x}{3}=\frac{x+5}{6}$

c)  $\frac{x}{x-2}=\frac{10-2x}{x^{2}-2x}$

d)  $\frac{x+0,5}{3x+1}=\frac{7x+2}{9x^{2}-1}$

e)  $2\sqrt{3}x^{2}+x+1=\sqrt{3}(x+1)$

f)  $x^{2}+2\sqrt{2}+4=3(x+\sqrt{2})$

Hướng dẫn:

Ta đưa các phương trình trên về dạng : $ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)$

Sau đó áp dụng Công thức nghiệm để tìm nghiệm.

Lời giải:

a)  $5x^{2}-3x+1=2x+11$

<=> $5x^{2}-5x-10=0$

<=> $x^{2}-x-2=0$

Ta có :  $\Delta =(-1)^{2}-4.1.(-2)=9=>\sqrt{\Delta }=3$

Vậy phương trình có hai nghiệm là : 

               $x1=\frac{1+3}{2}=2;x2=\frac{1-3}{2}=-1$

b)  $\frac{x^{2}}{5}-\frac{2x}{3}=\frac{x+5}{6}$

<=> $6x^{2}-20x=5x+25$

<=> $6x^{2}-25x-25=0$

Ta có : $\Delta =(-25)^{2}-4.6.(-25)=35^{2}=>\sqrt{\Delta }=35$

Vậy x1 =$\frac{25+35}{12}=5$ ; x2 = $\frac{25-35}{12}=\frac{-5}{6}$

c) $\frac{x}{x-2}=\frac{10-2x}{x^{2}-2x}$

Đk: $x\neq 0,\neq 2$

<=> $x^{2}=10-2x$

<=> $x^{2}+2x-10=0$

Ta có : $\Delta {}'=1-1.(-10)=11=>\sqrt{\Delta {}'}=\sqrt{11}$

Vậy $x1=-1+\sqrt{11};x2=-1-\sqrt{11}$

d)  $\frac{x+0,5}{3x+1}=\frac{7x+2}{9x^{2}-1}$

Đk: $x\neq \pm \frac{1}{3}$

<=> $(2x+1)(3x-1)=14x+4$

<=> $6x^{2}+x-1=14x+4$

<=> $6x^{2}-13x+5=0$

Ta có : $\Delta =(-13)^{2}-4.6.5=289=>\sqrt{\Delta }=\sqrt{289}=17$

=> $x1=\frac{13+17}{12}=\frac{5}{2}$  (nhận)

      $x2=\frac{13-17}{12}=\frac{-1}{2}$   (loại)

Vậy phương trình có 1 nghiệm : $x=\frac{5}{2}$

e)  $2\sqrt{3}x^{2}+x+1=\sqrt{3}(x+1)$

<=> $2\sqrt{3}x^{2}-(\sqrt{3}-1)x+1-\sqrt{3}=0$

Ta có : $\Delta =(-\sqrt{3}-1)^{2}-8\sqrt{3}(1-\sqrt{3})=(5-\sqrt{3})^{2}$

=> $\sqrt{\Delta}=5-\sqrt{3}$ >0.

Vậy phương trình có hai nghiệm là :

         $x1=\frac{\sqrt{3}-1+5-\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

         $x2=\frac{\sqrt{3}-1-5-\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$

 f)  $x^{2}+2\sqrt{2}+4=3(x+\sqrt{2})$

<=> $x^{2}+(2\sqrt{2}-3)x+4-3\sqrt{2}=0$

Ta có : $(2\sqrt{2}-3)^{2}-4.1.(4-3\sqrt{2})=8-12\sqrt{2}+9-16+12\sqrt{2}=1$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt :

   $x1=\frac{-(2\sqrt{2}-3)+1}{2}=2-\sqrt{2}$

   $x2=\frac{-(2\sqrt{2}-3)-1}{2}=1-\sqrt{2}$