Lời giải bài 56 Ôn tập chương 4 Đại số 9 Trang 63,64 SGK

Đề ra:

Giải các phương trình:

a) $3x^{4}-12x^{2}+9=0$

b) $2x^{4}+3x^{2}-2=0$

c) $x^{4}+5x^{2}+1=0$

Hướng dẫn:

Ta đặt : $x^{2}=t (t\geq 0)$

=>  $x^{4}= t^{2}$

Lời giải:

Đặt $x^{2}=t (t\geq 0)$

a)   $3x^{4}-12x^{2}+9=0$

<=>  $3t^{2}-12t+9=0$

Ta có : $\Delta {}'=(-6)^{2}-3.9=9=>\sqrt{\Delta {}'}=3$

=> $t1=\frac{-b{}'-\sqrt{\Delta {}'}}{a}=\frac{6-3}{3}=1$    (nhận)

     $t2=\frac{-b{}'+\sqrt{\Delta {}'}}{a}=\frac{6+3}{3}=3$   (nhận)

Với t1 = 1  <=>  $x^{2} = 1  => x=\pm 1$

Với t2 = 3  <=>  $x^{2} = 3  => x=\pm \sqrt{3}$

Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt : $x=\pm 1 , x=\pm \sqrt{3}$.

b) $2x^{4}+3x^{2}-2=0$

<=>$2t^{2}+3t-2=0$

Ta có : $\Delta =3^{2}-4.2.(-2)=9+16=25=>\sqrt{\Delta }=5$

=> t = -2 < 0 (loại).

     t = $\frac{1}{2}$  (thỏa mãn đk).

Với t = $\frac{1}{2}$ <=> $x^{2}=\frac{1}{2}=> x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm là : $x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$.

c) $x^{4}+5x^{2}+1=0$

<=> $t^{2}+5t+1=0$

Ta có : $\Delta = 5^{2}-4.1.1=21=>\sqrt{\Delta }=\sqrt{21}$

=>  $t1=\frac{-5-\sqrt{21}}{2} <0$   (loại)

      $t2=\frac{-5+\sqrt{21}}{2} <0$ (loại)

Vậy phương trình vô nghiệm.