Lời giải bài 45 Ôn tập chương 4 Hình học 9 Trang 130 SGK

Đề ra :

Hình 120 mô tả một hình cầu được đặt khít vào trong một hình trụ , các kích thước cho trên hình vẽ .

Hãy tính :

a) Thể tích hình cầu ;

b) Thể tích hình trụ;

c) Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu ;

d) Thể tích của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r cm và chiều cao 2r cm ;

e) Từ kết quả a) b) c) d) hãy tìm mối liên hệ giữa chúng.

Hướng dẫn:

Áp dụng các công thức tính thể tích các hình đã học để giải quyết bào toán.

Lời giải:

a) Thể tích của hình cầu là:

         $V1=\frac{4}{3}\Pi r^{3}$    ($cm^{3}$)

b) Thể tích hình trụ là:

        $V2=\Pi r^{2}.2r=2\Pi r^{3}$  ($cm^{3}$)

c) Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu là: V3

    $V3=V2-V1=2\Pi r^{3}-\frac{4}{3}\Pi r^{3}=\frac{2}{3}\Pi r^{3}$    ($cm^{3}$)

d)  Thể tích hình nón là:

     $V=\frac{\Pi }{3}r^{2}2r=\frac{2}{3}\Pi r^{3}$     ($cm^{3}$)

e)   Ta có hệ thức: V4=V2-V1.

Hay “ Thể tích hình nón nội tiếp trong hình trụ bằng hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu nội tiếp trong hình trụ ấy”.