A.Kiến thức cần nhớ:

1.Hình trụ

a) Diện tích xung quanh ( $S_{xq}$ ) và Diện tích toàn phần ($S_{tp}$)

Với bán kính đáy r và chiều cao h, ta có:                                                                                  

                                        Hình 1.

• $S_{xq}=2\Pi rh$                                                                                                                     
• $S_{xq}=2\Pi rh+ 2\Pi r_{2}$ 

b) Thể tích (V ) 

• $V=Sh=\Pi r^{2}h$

2. Hình nón

a)  Diện tích xung quanh ( $S_{xq}$ ) và Diện tích toàn phần ($S_{tp}$)

Với bán kính đáy r và độ dài đường sinh l , ta có:

                                             Hình 2.

• $S_{xq}=\Pi rl$
• $S_{tp}=S_{xq}+S_{d}=\Pi rl+\Pi r^{2}$

b)  Thể tích

• $V=\frac{1}{3}\Pi r^{2}h$

3 .Hình nón cụt

a) Diện tích xung quanh ( $S_{xq}$ ) 

Với bán kính đáy r và độ dài đường sinh l , ta có:

• $S_{xq}=\Pi (r1+r2)l$

                                       Hình 3.

b) Thể tích  

•  $V=\frac{1}{3}\Pi h(r1^{2}+r2^{2}+r1r2)$

4 . Hình cầu

                                                           Hình 4.

a) Diện tích mặt cầu

•  $S=4\Pi R^{2}=\Pi d^{2}$

b) Thể tích mặt cầu

•  $V=\frac{4}{3}\Pi R^{3}$

B. Bài tập

Bài 38:

Hãy tính thể tích, diện tích bề mặt một chi tiết máy theo kích thước đã cho trên hình 114.

Bài 39:

Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là 2a² và 6a. Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh AB, ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này.

Bài 40:

Hãy tính diện tích toàn phần của các hình tương ứng theo các kích thước đã cho trên hình 115.

Bài 41:

Cho ba điểm A; O; B thẳng hàng theo thứ tự đó, OA = a; OB = b (a; b cùng đơn vị: cm) Qua A và B vẽ theo thứ tự các tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Qua O vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt Ax ở C, By ở D.

a) Chứng minh AOC và BDO là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích AC.BD không đổi?

b) Tính diện tích hình thang ABCD khi ∠COA = 60º ?

c) Với ∠COA = 60 cho hình vẽ quay xung quanh AB. Hãy tính tỉ số thể tích các hình do các tam giác AOC và BOD tạo thành?

Bài 42:

Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho (h.117)

Bài 43:

Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho (h.118) (đơn vị: cm).

Bài 44:

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và GEF là đường tròn nội tiếp đường tròn đó, EF là dây song song với AB. Cho hình đó quay xung quanh trục GO.

Chứng minh rằng:

a. Bình phương thể tích của hình trụ sinh ra bởi hình vuông bằng tích của thể tích hình cầu sinh ra bởi hình tròn và thể tích hình nón do tam giác đều sinh ra.

b. Bình phương diện tích toàn phần của hình trụ bằng tích diện tích hình cầu và diện tích toàn phần của hình nón.

Bài 45:

Hình 120 mô tả một hình cầu được đặt khít vào trong một hình trụ , các kích thước cho trên hình vẽ .

Hãy tính :

a) Thể tích hình cầu ;

b) Thể tích hình trụ;

c) Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu ;

d) Thể tích của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r cm và chiều cao 2r cm ;

e) Từ kết quả a) b) c) d) hãy tìm mối liên hệ giữa chúng.