Hãy giải thích tại sao $\left |x+y \right |\leq \left | x \right |+\left |y \right |$ với mọi số thực x, y.

Xét hai trường hợp:

Nếu $x+y\geq 0$ thì $\left |  x+y\right |=x+y \leq \left |  x\right |+\left |  y\right |$ (vì $x \leq \left | x \right |$ với mọi số thực x)

Nếu x + y < 0 thì $\left |x+y  \right |=-x-y \leq \left |-x  \right |+\left | -y \right |=\left | x \right |+\left | y \right |$.

Vậy với mọi $x, y\in  R$, ta luôn có $\left | x+y \right |\leq  \left |  x\right |+\left | y \right |$.