Giải luyện tập 1 trang 110 sgk Toán 8 tập 1 CD

Tứ giác MBNO có 3 góc vuông là OMB, MBN và ONB nên góc còn lại là NOM cũng là góc vuông. Vậy MBNO là hình chữ nhật. 

=> MO = BN (1)

MO//BN (hay MO//CN) (2)

N là hình chiếu của O trên BC nên NB=NC (3)

Từ (1) và (3) => MO = NC. kết hợp với (2) suy ra OMNC là hình bình hành (tứ giác cócặp cạnh đối song song và bằng nhau)

=> MN = OC. Mà O là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật ABCD nên  OC= $\frac{1}{2}$ AC. Vậy MN = $\frac{1}{2}$ AC (đpcm)