Giải Câu 6 Bài Ôn tập cuối năm

a) \(AB ⊥ (BCC’B’) ⇒ AB ⊥ B’C\)

    \(BCC’B’\) là hình vuông có \(BC’ ⊥ B’C\)

     \(⇒ B’C ⊥ (ABC’D’)\) 

     Trong mặt phẳng \((ABC’D’)\) ta kẻ \(IK ⊥ BD’\) (1)

     Vì \(B’C ⊥ (ABC’D’),IK\subset (ABC'D') ⇒ B’C ⊥ IK\)  (2)

     Từ (1) (2) IK là đường vuông góc chung của B'C và BD'.

b) Gọi O là trung điểm BD' => OI là đường trung bình trong tam giác BC'D'.

    => OI = $\frac{1}{2}$.C'D'=$\frac{a}{2}$

     BB'C'C là hình vuông cạnh a => đường chéo BC' = $a\sqrt{2}$

     Vì I là trung điểm BC' => IB = $\frac{1}{2}$.BC'=$\frac{a\sqrt{2}}{2}$

     Vì OI // C'D' (cmt) mà C'D' $\perp $ (BB'C'C) => OI $\perp $ (BB'C'C)

    => OI $\perp $ BI => tam giác OIB vuông tại I. Lại có: IK là đường cao

    => $\frac{1}{KI^2}=\frac{1}{OI^2}+\frac{1}{IB^2}$  (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

    => $\frac{1}{KI^2}=\frac{1}{(\frac{a}{2})^2}+\frac{1}{(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2}=\frac{4}{a^2}+\frac{2}{a^2}=\frac{6}{a^2}$

    => $KI=\frac{a\sqrt{6}}{6}$