Giải Câu 1 Bài Ôn tập cuối năm
Câu 1: Trang 125 - SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(A (1; 1), B(0; 3), C(2; 4)\) .Xác định ảnh của tam giác \(ABC\) qua các phép biến hình sau.
a) Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = (2; 1)\).
b) Phép đối xứng qua trục \(Ox\)
c) Phép đối xứng qua tâm \(I(2;1)\).
d) Phép quay tâm \(O\) góc \(90^0\).
e) Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục \(Oy\) và phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = -2\)
a) Trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = \left( {2;1} \right)\) thì các đỉnh \(A, B, C\) có ảnh là các điểm tương ứng \(A’, B’, C’\).
Từ biểu thức tọa độ
\(\left\{ \matrix{
x' = 2 + x \hfill \cr
y' = 1 + y \hfill \cr} \right.\)
Ta có:
\(A(1; 1) ⇒ A’(3; 2)\)
\(B(0; 3) ⇒ B’(2; 4)\) Dễ thấy đỉnh \(B’\) của \(∆A’B’C’\) trùng với đỉnh \(C\) của \(∆ABC\).
\(C(2; 4) ⇒ C’ (4; 5)\)
Ảnh của tam giác \(ABC\) trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v\) là tam giác \(A’B’C’\)có ba đỉnh \(A’(3; 2), B’(2; 4), C’(4; 5)\)
b) Qua phép đối xứng trục \(Ox\), biểu thức tọa độ là :
\(\left\{ \matrix{
x' = x \hfill \cr
y' = - y \hfill \cr} \right.\)
Do đó ta có: \(∆ A’B’C’\) có các đỉnh \(A’(1; -1), B’(0; -3), C’(2; -4)\)
c) Trong phép đối xứng qua tâm \(I(2; 1)\), đỉnh \(A→ A’\) thì \(I\) là trung điểm của \(AA’\). Gọi tọa độ \(A’\) là \((x; y)\) thì:
\(\eqalign{
& 2 = {{1 + x} \over 2} \Rightarrow x = 3 \cr
& 1 = {{1 + y} \over 2} \Rightarrow y = 1 \cr} \)
\(⇒ A’(3; 1)\)
Tương tự, ta có ảnh \(B’, C’\) của các đỉnh \(B, C\) là \(B’(4; -1), C’(2; -2)\)
d) Trong phép quay tâm \(O\), góc quay \(90^0\) thì tia \(Ox\) biến thánh tia \(Oy\), tia \(Oy\) biến thành tia \(Ox\)
Điểm \(A(1; 1) → A’(-1; 1)\)
\(B(0; 3) → B’(-3; 0)\)
\(C(2; 4) → C’(-4; 2)\)
e) Thực hiện phép đối xứng qua trục $Oy$ rồi thực hiện phép vị tự tâm $O$, tỉ số $k=-2$
- Trong phép đối xứng qua \(Oy\), biểu thức tọa độ là :
\(\left\{ \matrix{
x' = - x \hfill \cr
y' = y \hfill \cr} \right.\)
\(∆ABC\) biến thành \(∆A_1B_1C_1\), ta có:
\(A(1; 1) → A_1(-1; 1)\)
\(B(0; 3) → B_1(0; 3)\)
\(C(2; 4) → C_1(-2; 4)\)
- Với phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = -2\) thì \(∆A_1B_1C_1 → ∆A’B’C’\)
\(A_1(-1; 1) → A’(2; -2)\)
\(B_1(0; 3) → B’(0; -6)\)
\(C_1(-2; 4) → C’(4; -8)\)
Vậy trong phép đồng dạng đã cho thì \(∆ABC\) có ảnh là \(∆A’B’C’\) với \(A’(2; -2), B’(0; -6), C’(4; -8)\)
Xem toàn bộ: Giải Bài Ôn tập cuối năm
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Giải sgk lớp 11 kết nối tri thức
Giải sgk lớp 11 chân trời sáng tạo
Giải sgk lớp 11 cánh diều
Giải SBT lớp 11 kết nối tri thức
Giải SBT lớp 11 chân trời sáng tạo
Giải SBT lớp 11 cánh diều
Giải chuyên đề học tập lớp 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề toán 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề ngữ văn 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề vật lí 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề hóa học 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề sinh học 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề kinh tế pháp luật 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề lịch sử 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề địa lí 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề mĩ thuật 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề âm nhạc 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề công nghệ chăn nuôi 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề công nghệ cơ khí 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề tin học 11 định hướng Khoa học máy tính kết nối tri thức
Giải chuyên đề tin học 11 định hướng Tin học ứng dụng kết nối tri thức
Giải chuyên đề quốc phòng an ninh 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề học tập lớp 11 chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề học tập lớp 11 cánh diều
Trắc nghiệm 11 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm 11 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm 11 Cánh diều
Bộ đề thi, đề kiểm tra lớp 11 kết nối tri thức
Đề thi Toán 11 Kết nối tri thức
Đề thi ngữ văn 11 Kết nối tri thức
Đề thi vật lí 11 Kết nối tri thức
Đề thi sinh học 11 Kết nối tri thức
Đề thi hóa học 11 Kết nối tri thức
Đề thi lịch sử 11 Kết nối tri thức
Đề thi địa lí 11 Kết nối tri thức
Đề thi kinh tế pháp luật 11 Kết nối tri thức
Đề thi công nghệ cơ khí 11 Kết nối tri thức
Đề thi công nghệ chăn nuôi 11 Kết nối tri thức
Đề thi tin học ứng dụng 11 Kết nối tri thức
Đề thi khoa học máy tính 11 Kết nối tri thức
Bộ đề thi, đề kiểm tra lớp 11 chân trời sáng tạo
Bộ đề thi, đề kiểm tra lớp 11 cánh diều
Đề thi Toán 11 Cánh diều
Đề thi ngữ văn 11 Cánh diều
Đề thi vật lí 11 Cánh diều
Đề thi sinh học 11 Cánh diều
Đề thi hóa học 11 Cánh diều
Đề thi lịch sử 11 Cánh diều
Đề thi địa lí 11 Cánh diều
Đề thi kinh tế pháp luật 11 Cánh diều
Đề thi công nghệ cơ khí 11 Cánh diều
Đề thi công nghệ chăn nuôi 11 Cánh diều
Đề thi tin học ứng dụng 11 Cánh diều
Đề thi khoa học máy tính 11 Cánh diều
Bình luận