Giải Câu 3 Bài Ôn tập cuối năm

a)

• Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(DB\); \(N\) là giao của \(EM\) và \(DC\).

  \(M\) là trung điểm của \(AB\) => \(N\) là trung điểm của \(DC\) (vì \(ABCD\) là hình thang),

  => \(EN\) là trung tuyến tròn tam giác $\Delta ECD$

   mà $G$ là trọng tâm $\Delta ECD$

   => $EN$ đi qua $G$ => $G \in EN$ mà $E,N,M$ thẳng hàng

   nên ba điểm \(E, G, M\) thẳng hàng 

   Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng \((SEM)\)

   Vậy 4 điểm $S,E,G,M$ cùng thuộc mặt phẳng $(\alpha )$.

•    \(O\in MN\) \(\Rightarrow O\in(\alpha)\) và \(O \in AC \subset (SAC)\) nên \(O\) là giao điểm của hai mặt phẳng \((\alpha)\) và \((SAC)\)

        \(\Rightarrow SO\) là giao tuyến của \((\alpha)\) và \((SAC)\).  (1)

• Tương tự ta có: \(O\in MN\) \(\Rightarrow O\in(\alpha)\) và \(O \in BD \subset (SBD)\) nên \(O\) là giao điểm của hai mặt phẳng \((\alpha)\) và \((SBD)\)

         \(\Rightarrow SO\) là giao tuyến của \((\alpha)\) và \((SBD)\).   (2)

       Từ (1) (2) suy ra $(\alpha )$ cắt hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ theo cùng một giao tuyến $d\equiv SO$

b)   \(E = AD \cap BC \Rightarrow E \in AD \Rightarrow E \in (SAD)\)

                                                    \(E ∈ BC ⇒ E ∈ (SBC)\)

     Vậy \(E\) là một điểm chung của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\)

            \(S\) là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\)

     => \(SE\) là giao tuyến của \((SAD)\) và  \((SBC)\)

c)  \(C'= SC ∩ KB ⇒ C' ∈ SC ⇒ C' ∈ (SAC)\)

                                                  \(⇒ AC' \subset (SAC)\)

     Tương tự ta có: \(BD' \subset (SDB)\)

     Mà hai đường thẳng \(AC’\) và \(BD’\) cùng thuộc mặt phẳng \((ABK)\) và $AC',BD'$ giao nhau tại điểm \(M\)

     => \(M ∈ AC’ ⇒ M ∈ (SAC)\)

           \(M ∈ BD’ ⇒ M ∈ (SDB)\)

      \(⇒ M\) là điểm chung của hai mặt phẳng \((SAC)\) và  \((SDB)\) hay \(M ∈ d\)