Giải câu 45 bài: Ôn tập chương 3 sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 27

Gọi x (ngày) là thời gian đội I hoàn thành xong công việc, y (ngày) là thời gian đội II hoàn thành xong công việc. $(x ;y>12)$

Mỗi ngày đội I làm được $\frac{1}{x}$công việc, đội II làm được $\frac{1}{y}$công việc.

Hai đội hoàn thành công việc trong 12 ngày nên mỗi ngày cả hai đội làm được $\frac{1}{12}$công việc.

Ta được phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}$(1)

Khi hai đội làm cùng 8 ngày thì cả hai đội làm được $\frac{8}{x}+\frac{8}{y}$công việc.

Do năng suất đội II tăng gấp đôi nên mỗi ngày làm được $\frac{2}{y}$công việc.

Công việc được hoàn thành trong 3,5 ngày nên làm được $3,5.\frac{2}{x}=\frac{7}{y}$công việc.

Ta được phương trình:

$\frac{8}{x}+\frac{8}{y}+\frac{7}{y}=1\Leftrightarrow \frac{8}{x}+\frac{15}{y}=1$(2)

Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12} & \\ \frac{8}{x}+\frac{15}{y}=1 & \end{matrix}\right.$

Đặt $u=\frac{1}{x}; v=\frac{1}{y}$

Ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình ban đầu là

$\left\{\begin{matrix}u+v=\frac{1}{12} & \\ 8u+15v=1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}v=\frac{1}{12}-u & \\ 15u+8v=1 & \end{matrix}\right.$

Áp dụng quy tắc thế ta được:

$\left\{\begin{matrix}v=\frac{1}{12}-u & \\ 8u+\frac{15}{12}-15u=1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}v=\frac{1}{12}-u & \\ -7u+\frac{5}{4}=1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}v=\frac{1}{12}-u & \\ -7u=-\frac{1}{4} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}v=\frac{1}{12}-u & \\ u=\frac{1}{28} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}v=\frac{1}{12}-\frac{1}{28} & \\ u=\frac{1}{28} & \end{matrix}\right. .\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}v=\frac{1}{21} & \\ u=\frac{1}{28} & \end{matrix}\right.$

Ta có: $u=\frac{1}{x}\Leftrightarrow \frac{1}{x}=\frac{1}{28}\Leftrightarrow x=28$

$v=\frac{1}{y}\Leftrightarrow \frac{1}{y}=\frac{1}{21}\Leftrightarrow y=21$

Vậy đội I hoàn thành xong công việc trong 28 ngày, đội II hoàn thành công việc trong 21 ngày.