Giải câu 42 bài: Ôn tập chương 3 sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 27

a. $m=-\sqrt{2}$

Nếu $m=-\sqrt{2}$thì hệ phương trình trở thành:

$\left\{\begin{matrix}2x-y=-\sqrt{2} & \\ 4x-(-\sqrt{2})^{2}y=2\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x-y=-\sqrt{2} & \\ 4x-2y=2\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x-y=-\sqrt{2} & \\ 2x-y=\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$

Ta có tỉ số của các hệ số: $\frac{a}{a’}=\frac{b}{b’} \neq \frac{c}{c’}$

Vậy hệ phương trình vô nghiệm với $m=-\sqrt{2}$

b. $m=\sqrt{2}$

Nếu $m=\sqrt{2}$thì hệ phương trình trở thành:

$\left\{\begin{matrix}2x-y=\sqrt{2} & \\ 4x-(\sqrt{2})^{2}y=2\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x-y=\sqrt{2} & \\ 4x-2y=2\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x-y=\sqrt{2} & \\ 2x-y=\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$

Ta có tỉ số của các hệ số: $\frac{a}{a’}=\frac{b}{b’}= \frac{c}{c’}$

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm với $m=-\sqrt{2}$

c. $m=1$

Nếu $m=1$thì hệ phương trình trở thành:

$\left\{\begin{matrix}2x-y=1 & \\ 4x-1^{2}y=2\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=2x-1 & \\ 4x-y=2\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=2x-1 & \\ 4x-(2x-1)=2\sqrt{2} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=2x-1 & \\ 4x-2x+1=2\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=2x-1 & \\ 2x+1=2\sqrt{2} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=2x-1 & \\ 2x=2\sqrt{2}-1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=2x-1 & \\ x=\frac{2\sqrt{2}-1}{2} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=2\frac{2\sqrt{2}-1}{2}-1 & \\ x=\frac{2\sqrt{2}-1}{2} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=2\sqrt{2}-1-1 & \\ x=\frac{2\sqrt{2}-1}{2} & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=2\sqrt{2}-2 & \\ x=\frac{2\sqrt{2}-1}{2} & \end{matrix}\right.$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là $\left ( \frac{2\sqrt{2}-1}{2};2\sqrt{2}-2 \right )$