Giải câu 37 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 24

Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là x và y (cm/s) $(x;y>0)$

Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau nghĩa là quãng đường mà vật đi nhanh đi được trong 20 giây hơn quãng đường mà vật đi chậm đi được trong 20 giây đúng bằng một đường tròn (hay bằng $20\pi $cm)

Ta có phương trình: $20(x-y)=20\pi $(1)

Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng gặp nhau nghĩa là quãng đường của cả hai vật đi trong 4 giây đúng bằng một đường tròn (hay bằng $20\pi $cm)

Ta được phương trình $4(x+y)=20\pi $(2)

Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}20(x-y)=20\pi  & \\ 4(x+y)=20\pi  & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x-y=1\pi  & \\ x+y=5\pi  & \end{matrix}\right.$

Áp dụng quy tắc cộng đại số ta được:

$\left\{\begin{matrix}2x=6\pi  & \\ x+y=5\pi  & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=3\pi  & \\ x+y=5\pi  & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=3\pi  & \\ 3\pi +y=5\pi  & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=3\pi  & \\ y=2\pi  & \end{matrix}\right.$

Vậy vận tốc của hai vật là $3\pi (cm/s);2\pi (cm/s)$