Giải câu 33 bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo) sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 24

Giả sử người thứ nhất hoàn thành công việc trong x (giờ); người thứ hai hoàn thành công việc trong y (giờ). $(x;y>0)$

Ta có trong một giờ người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$công việc; người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$công việc.

Cả hai người hoàn thành công việc trong 16 giờ nên trong 1 giờ cả hai người làm được $\frac{1}{16}$công việc.

Ta được phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}$(1)

Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được $\frac{3}{x}$công việc; trong 6 giờ người thứ hai làm được $\frac{6}{y}$công việc.

Cả hai hoàn thành được 25% công việc hay hoàn thành được $\frac{1}{4}$công việc.

Ta được phương trình sau:

$\frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{4}$(2)

Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16} & \\ \frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{4} & \end{matrix}\right.$

Đặt $\frac{1}{x}=u;\frac{1}{y}=v$

Ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình ban đầu:

$\left\{\begin{matrix}u+v=\frac{1}{16} & \\ 3u+6v=\frac{1}{4} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}v=\frac{1}{16}-u & \\ 3u+6v=\frac{1}{4} & \end{matrix}\right.$

Áp dụng quy tắc thế ta được:

$\left\{\begin{matrix}v=\frac{1}{16}-u & \\ 3u+6\left ( \frac{1}{16}-u \right )=\frac{1}{4} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}v=\frac{1}{16}-u & \\ 3u+\frac{6}{16}-6u=\frac{1}{4} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}v=\frac{1}{16}-u & \\ -3u=\frac{1}{4}-\frac{6}{16} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}v=\frac{1}{16}-u & \\ -3u=\frac{-2}{16} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}v=\frac{1}{16}-u & \\ 3u=\frac{1}{8} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}v=\frac{1}{16}-u & \\ u=\frac{1}{24} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}v=\frac{1}{16}-\frac{1}{24} & \\ u=\frac{1}{24} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}v=\frac{1}{48} & \\ u=\frac{1}{24} & \end{matrix}\right.$

Ta có: $\frac{1}{x}=u\Leftrightarrow \frac{1}{x}=\frac{1}{24}\Leftrightarrow x=24$

$\frac{1}{y}=v\Leftrightarrow \frac{1}{y}=\frac{1}{48}\Leftrightarrow y=48$

Vậy người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 giờ, người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ.