Giải câu 3 bài phương trình quy về bậc hai

a. Xét tam giác vuông ABC có: ($\widehat{BAC}={{90}^{o}}$)

$B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}={{x}^{2}}+{{(x+2)}^{2}}$

$\Rightarrow BC=\sqrt{{{x}^{2}}+{{(x+2)}^{2}}}=\sqrt{2{{x}^{2}}+4x+4}$

b. Chu vi của tam giác ABC là:

$x+x+2+\sqrt{2{{x}^{2}}+4x+4}=24$

$\Leftrightarrow \sqrt{2{{x}^{2}}+4x+4}=22-2x$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 22-2x\ge 0 \\ & 2{{x}^{2}}+4x+4=484-88x+4{{x}^{2}} \\\end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x\le 11 \\ & 2{{x}^{2}}-92x+480=0 \\\end{align} \right.$

$\left[ \begin{align}& x=40 \\ & x=6 \\\end{align} \right.$ ($x\le 11$)

$\Leftrightarrow x=6$

Vậy độ dài ba cạnh AB, AC, BC lần lượt là: 6cm; 8cm; 10 cm