Giải bài tập 6.30 trang 21 SBT toán 10 tập 2 kết nối

a) $\sqrt{2x-3}=x-3$

Bình phương hai vế của (1) ta có:

$2x – 3 = (x – 3)^{2}$

$⇔ 2x – 3 = x^{2} – 6x + 9$

$⇔ x^{2} – 8x + 12 = 0$

⇔ x = 6 hoặc x = 2

Thay x = 6 vào (1) ta có:

$\sqrt{2 \times 6-3}=6-3<=>3=3$ (thỏa mãn)

Thay x = 2 vào (1) ta có:

$\sqrt{2\times  2-3}=2-3<=>1=-1$  (không thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {6}.

b) Do $x^{2} + 4 > 0$ với mọi số thực x nên $\sqrt{x^{2}+4}$ luôn có nghĩa với mọi số thực x

$(x-3)\sqrt{x^{2}+4}=x^{2}-9$

<=> $(x-3)\sqrt{x^{2}+4}-(x-3)(x+3)=0$

<=> $(x-3)[\sqrt{x^{2}+4}-(x+3)]=0$

<=> x - 3 = 0 hoặc $\sqrt{x^{2}+4}-(x+3)=0$

<=> x = 3 hoặc $\sqrt{x^{2}+4}=x+3$ (4)

Bình phương hai vế của phương trình (3) ta có:

$x^{2} + 4 = (x + 3)^{2}$

$⇔ x^{2} + 4 = x^{2} + 6x + 9$

⇔ 6x = –5

⇔ $x=-\frac{5}{6}$

Thay $x=-\frac{5}{6}$vào (3) ta có:

$\sqrt{(-\frac{5}{6})^{2}+4}=-\frac{5}{6}+3<=>\frac{13}{6}=\frac{13}{6}$(thỏa mãn)

Phương trình (3) có nghiệm là: $x=-\frac{5}{6}$

Do đó, (4) <=> x = 3 hoặc $x=-\frac{5}{6}$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={$-\frac{5}{6}$;3}