Giải Bài tập 3.12 trang 56 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

a) Ta có MR // AP suy ra APMR là hình thang

PM // BQ suy ra $\widehat{P1}=\widehat{B}$ (hai góc đồng vị) 

Lại có: $\widehat{A}=\widehat{B}$ (do tam giác ABC đều) $\Rightarrow \widehat{A}=\widehat{P1}$

Suy ra APMR là  hình thang cân

b) Tương tự câu a) ta chứng minh được tứ giác QMRC và PMQB là hình thang cân

suy ra PR = MA, RQ = MC, PQ = MB (cặp đường chéo của hình thang cân)

$\Rightarrow PR+RQ+PQ=MA+MB+MC$

c) Tam giác PRQ đều khi PR = RQ = PQ hay MA = MB = MC suy ra M cách đều 3 đỉnh tam giác ABC hay chính là tâm đương tròn ngoại tiếp tam giác ABC