Giải bài 7 trang 103 SBT toán 10 tập 1 chân trời

a) Gọi M là trung điểm BC ta có :

| $\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{AC}$ | = | $\overrightarrow{AB}$ - $\overrightarrow{AC}$ | => 2| $\overrightarrow{AM}$ | = | $\overrightarrow{CB}$ | => 2AM = CB.

Vậy tam giác ABC vuông tại A.

b) Vectơ $\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{AC}$ vuông góc với vectơ $\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{CA}$

=> ( $\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{AC}$ ) . ( $\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{CA}$ ) = 0.

=> $\overrightarrow{AB^{2}}$ - $\overrightarrow{AC^{2}}$ = 0 => AB² - AC² = 0 => AB = AC.

Vậy ABC là tam giác cân tại A.