Giải bài 2 trang 79 SBT toán 10 tập 1 chân trời
Bài 2 : Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) góc A = 42 độ, góc B = 63 độ;
b) BC = 10, AC = 20, góc C = 80 độ;
c) AB = 15, AC = 25, BC = 30.
a) Góc C = 180° - góc A - góc B = 180° - 42° - 63° = 75°.
b) Áp dụng định lí côsin, ta có:
$AB^{2}$ = $AC^{2}$ + $BC^{2}$ - 2 . AC . BC . cosC = $x^{2}$ + $x^{2}$ - 2 . 10 . 20 . cos80° ≈ 430,54.
=> AB ≈ 20,75.
Áp dụng định lí sin, ta có:
cosA = $\frac{BC}{sinA}$ = $\frac{AC}{sinB}$ = $\frac{AB}{sinC}$ <=> $\frac{10}{sinA}$ = $\frac{20}{sinB}$ = $\frac{20,75}{sin80°}$
=> sinA ≈ 0,475 . sinB ≈ 0,949 => góc A ≈ 28°21'34'' , góc B ≈ 71°37'21''
c) Áp dụng hệ quả định lí côsin, ta có :
cosA = $\frac{AB2 + AC2 - BC2}{2 . AB . AC}$ = $\frac{152 + 252 - 302}{2 . 15 . 25}$ = $\frac{-1}{15}$ .
=> Góc A ≈ 93°49'21''
Áp dụng định lí sin, ta có :
$\frac{BC}{sinA}$ = $\frac{AC}{sinB}$ = $\frac{AB}{sinC}$ => $\frac{30}{sin93°49'21''}$ = $\frac{20}{sinB}$ = $\frac{20,75}{sinC}$
=> Góc C ≈ 29°35'55'' , góc B ≈ 56°15'4''.
Bình luận