Đáp án câu 5 đề 9 kiểm tra học kì 2 Toán 9
Câu 5(1 điểm): Với các số dương x, y, z, t thỏa mãn x + y + z + t = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = $\frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{y^{2} + 1} + \frac{1}{z^{2} + 1} + \frac{1}{t^{2} + 1}$
Với các số dương x, y, z, t
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được:
$\frac{1}{x^{2} + 1} = 1 - \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} \geq 1 - \frac{x^{2}}{2x} = 1 - \frac{x}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi x = 1.
Tương tự ta có:
$\frac{1}{y^{2} + 1} \geq 1 - \frac{y}{2}$
$\frac{1}{z^{2} + 1} \geq 1 - \frac{z}{2}$
$\frac{1}{t^{2} + 1} \geq 1 - \frac{t}{2}$
Do đó:
A = $\frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{y^{2} + 1} + \frac{1}{z^{2} + 1} + \frac{1}{t^{2} + 1}$
$\geq 1 - \frac{x}{2} + 1 - \frac{y}{2} + 1 - \frac{z}{2} + 1 - \frac{t}{2}$
Mà x + y + z + t = 4 $\Rightarrow A \geq 2$
Vậy Min A = 2 khi x = y = z = t = 1.
Xem toàn bộ: Toán 9: Đề kiểm tra học kì 2 (Đề 9)
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Môn học lớp 9 KNTT
5 phút giải toán 9 KNTT
5 phút soạn bài văn 9 KNTT
Văn mẫu 9 kết nối tri thức
5 phút giải KHTN 9 KNTT
5 phút giải lịch sử 9 KNTT
5 phút giải địa lí 9 KNTT
5 phút giải hướng nghiệp 9 KNTT
5 phút giải lắp mạng điện 9 KNTT
5 phút giải trồng trọt 9 KNTT
5 phút giải CN thực phẩm 9 KNTT
5 phút giải tin học 9 KNTT
5 phút giải GDCD 9 KNTT
5 phút giải HĐTN 9 KNTT
Môn học lớp 9 CTST
5 phút giải toán 9 CTST
5 phút soạn bài văn 9 CTST
Văn mẫu 9 chân trời sáng tạo
5 phút giải KHTN 9 CTST
5 phút giải lịch sử 9 CTST
5 phút giải địa lí 9 CTST
5 phút giải hướng nghiệp 9 CTST
5 phút giải lắp mạng điện 9 CTST
5 phút giải cắt may 9 CTST
5 phút giải nông nghiệp 9 CTST
5 phút giải tin học 9 CTST
5 phút giải GDCD 9 CTST
5 phút giải HĐTN 9 bản 1 CTST
5 phút giải HĐTN 9 bản 2 CTST
Môn học lớp 9 cánh diều
5 phút giải toán 9 CD
5 phút soạn bài văn 9 CD
Văn mẫu 9 cánh diều
5 phút giải KHTN 9 CD
5 phút giải lịch sử 9 CD
5 phút giải địa lí 9 CD
5 phút giải hướng nghiệp 9 CD
5 phút giải lắp mạng điện 9 CD
5 phút giải trồng trọt 9 CD
5 phút giải CN thực phẩm 9 CD
5 phút giải tin học 9 CD
5 phút giải GDCD 9 CD
5 phút giải HĐTN 9 CD
Trắc nghiệm 9 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm 9 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm 9 Cánh diều
Tài liệu lớp 9
Văn mẫu lớp 9
Đề thi lên 10 Toán
Đề thi môn Hóa 9
Đề thi môn Địa lớp 9
Đề thi môn vật lí 9
Tập bản đồ địa lí 9
Ôn toán 9 lên 10
Ôn Ngữ văn 9 lên 10
Ôn Tiếng Anh 9 lên 10
Đề thi lên 10 chuyên Toán
Chuyên đề ôn tập Hóa 9
Chuyên đề ôn tập Sử lớp 9
Chuyên đề toán 9
Chuyên đề Địa Lý 9
Phát triển năng lực toán 9 tập 1
Bài tập phát triển năng lực toán 9
Bình luận