Đáp án câu 3 đề 9 kiểm tra học kì 2 Toán 9

a, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

$x^{2} = 2mx - 2m + 1$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2mx + 2m - 1 = 0$ (1)

Thay m = -1 vào phương trình (1) ta được:

$x^{2} + 2x - 3 = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1)(x + 3) = 0$

$\Leftrightarrow$ x = 1 hoặc x = -3

+, x = 1 $\Rightarrow$ y = 1

+, x = -3 $\Rightarrow$ y = 9

Vậy m = -1 thì giao điểm của (P) và (d) là (1; 1) và (-3; 9).

b, Phương trình (1) có ${\Delta }' = (-m)^{2} - 1.(2m - 1) = m^{2} - 2 + 1 = (m - 1)^{2}$

Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A($x_{1}; y_{1}$), B($x_{2}; y_{2}$) thì ${\Delta }' > 0$

$\Rightarrow (m - 1)^{2} > 0 \Leftrightarrow m \neq 1$

Khi $m \neq 1$ thì (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A($x_{1}; y_{1}$), B($x_{2}; y_{2}$). Theo hệ thức vi-ét ta có: $\left\{\begin{matrix}x_{1} + x_{2} = 2m\\ x_{1}.x_{2} = 2m - 1\end{matrix}\right.$

Có: $A(x_{1}; y_{1}) \in (P) \Rightarrow y_{1} = x^{2}_{1}$

    $B(x_{2}; y_{2}) \in (P) \Rightarrow y_{2} = x^{2}_{2}$

Vì tổng các tung độ của hai giao điểm bằng 2  nên ta có phương trình :

$y_{1} + y_{2} = 2$

$\Rightarrow x^{2}_{1} + x^{2}_{2} = 2$

$\Leftrightarrow (x_{1} + x_{2})^{2} - 2x_{1}.x_{2} = 2$

$\Rightarrow (2m)^{2} - 2(2m - 1) = 2$

$\Leftrightarrow 4m^{2} - 4m = 0$

$\Leftrightarrow 4m(m - 1) = 0$

$\Leftrightarrow $ m = 0 (nhận) hoặc m = 1 (loại)

Vậy m = 0.