Đáp án câu 4 đề 3 kiểm tra học kì 2 Toán 9

a, Ta có: $\widehat{ACB} = \widehat{ADB} = 90^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{FCE} = \widehat{FDE} = 90^{\circ}$

Tứ giác CEDF có: $\widehat{FCE} + \widehat{FDE} = 180^{\circ}$

$\Rightarrow $ tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếp. 

b, Xét $\Delta FCB$ và $\Delta FDA$ có $\widehat{FCB} = \widehat{FDA} = 90^{\circ}$ và chung $\widehat{CFB}$

$\Rightarrow \Delta FCB \sim \Delta FDA$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{FC}{FD} = \frac{FB}{FA}$

$\Rightarrow$ FC.FA = FD.FB

Vậy FC.FA = FD.FB

c, Xét $\Delta OCA$ cân tại O nên $\widehat{ICF} = \widehat{IFC}$

       $\Delta IFC$ cân tại I nên $\widehat{OAC} = \widehat{OCA}$

Do đó: $\widehat{ICF} + \widehat{OCA} = \widehat{IFC} + \widehat{OAC} = 90^{\circ}$ vì $\Delta HAF$ vuông tại H(do E là trực tâm $\Delta FAB$)

$\Rightarrow \widehat{ICO} = 90^{\circ}\Rightarrow IC \perp OC$

Mà $C \in (O) \Rightarrow ư$ IC tiếp xúc với (O)

d, Gọi T là điểm chính giữa của cung AB không chứa C (T cố định)

IETO là hình bình hành (vì IE song song và bằng OT)

$\Rightarrow TE = OI = R\sqrt{2}$ (vì ICOD là hình vuông cạnh E)

Vậy $E \in (T; R\sqrt{2}$)