Đáp án câu 2 đề 3 kiểm tra học kì 2 Toán 9

a, Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P).

$x^{2} - 2x - m^{2} + 1$ (1)

d và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B $\Leftrightarrow $ phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

$\Leftrightarrow {\Delta }' > 0\Leftrightarrow (-1)^{2} + (m^{2} - 1) > 0 \Leftrightarrow m^{2} > 0\Leftrightarrow m \neq 0$.

Vậy $m \neq 0$ thì d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

b, Với $m \neq 0$ thì d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

Gọi $x_{1}, x_{2}$ hoành độ giao điểm A và B của d và (P).

Theo hệ thức vi-ét ta có: $x_{1} + x_{2} = 2; x_{1}.x_{2} = 1 - m^{2}$

Ta có: HK = |$x_{1} - x_{2}$| = 3 $\Leftrightarrow (x_{1} - x_{2})^{2} = 9\Leftrightarrow (x_{1} + x_{2})^{2} - 4x_{1}.x_{2} = 9$

$\Rightarrow 2^{2} - 4.(1 - m^{2}) = 9$

$\Leftrightarrow m^{2} = \frac{9}{4}$

$\Leftrightarrow m = \pm \frac{3}{2}$(thỏa mãn $m\neq 0$)