Đáp án câu 1 đề 3 kiểm tra học kì 2 Toán 9

a, Thay x = 9 (thỏa mãn ĐKXĐ) ta có:

A = $\frac{9 + 12}{\sqrt{9}-1} = \frac{21}{3} = \frac{21}{2}$

b, B = $\left ( \frac{3}{x - 1} + \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \right ) : \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ 

     = $\frac{\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}.(\sqrt{x}+1)$

     = $\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 1}$

c, Ta có:

M = $\frac{B}{A} = \frac{x+12}{\sqrt{x}-1}.\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2} = \frac{x+12}{\sqrt{x}+2}$

  = $\frac{x-4+16}{\sqrt{x}+2} = \sqrt{x} - 2 + \frac{16}{\sqrt{x}+2}$

  = $(\sqrt{x} + 2 + \frac{16}{\sqrt{x}+2}) - 4$

  $\geq 2\sqrt{16} - 4 = 4$

Dấu "=" xảy ra khi $\sqrt{x} + 2 = \frac{16}{\sqrt{x}+2} \Leftrightarrow x = 4$ (thỏa mãn ĐKXĐ)