Đáp án câu 4 đề 10 kiểm tra học kì 2 Toán 9

a, Ta có: D thuộc đường tròn đường kính MC nên $\widehat{MDC} = 90^{\circ}$ hay $\widehat{BDC} = 90^{\circ}$

Nên D thuộc đường tròn đường kính BC (1)

Có: $\widehat{BAC} = 90^{\circ}$ nên A thuộc đường tròn đường kính BC (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow $ Hay tứ giác BADC nội tiếp đường tròn đường kính BC.

Gọi O là trung điểm của BC, khi đó ta có tâm O của đường tròn chính là trung điểm của BC và bán kính chính bằng nửa độ dài BC.

b, Xét $\Delta CMN$ và $\Delta CBA$ ta có:

+, chung $\widehat{NCM}$

+, $\widehat{CNM} = \widehat{CAB} = 90^{\circ}$

$\Rightarrow \Delta CMN \sim \Delta CBA$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{CM}{CB} = \frac{CN}{CA}$

$\Rightarrow CM.CA = CB.CN$

c, Ta có: O là trung điểm của BC (cm câu a)

M là trung điểm của AC (gt)

$\Rightarrow $ OM là đường trung bình của tam giác ABC

Khi đó ta có: OM // AB. Mà AB $\perp $ AC

$\Rightarrow OM \perp AC$ hay $OM \perp MC$

Xét $\Delta OMC$ vuông có MN là đường cao

$\Rightarrow OM^{2} = ON.OC$ (đpcm)