Đáp án câu 2 đề 10 kiểm tra học kì 2 Toán 9

a, $x^{2} - 2(m + 1)x + 2m = 0$ (1) (x là ẩn, m là tham số)

Phương trình có ${\Delta }' = (m + 1)^{2} - 1.2m = m^{2} + 1 > 0 \forall m$

Do đó phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b, Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là $x_{1}, x_{2}$.

Theo hệ thức vi-ét ta có $\left\{\begin{matrix}x_{1} + x_{2} = 2m + 1\\ x_{1}.x_{2} = 2m\end{matrix}\right.$

$x_{1}, x_{2}$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng $\sqrt{12}$ thì $x_{1}, x_{2}$ là 2 số thực dương thỏa mãn điều kiện $\left\{\begin{matrix}x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 12\\ x_{1} > 0\\ x_{2} > 0\end{matrix}\right.$ 

$\left\{\begin{matrix}(x_{1} + x_{2})^{2} - 2x_{1}.x_{2} = 12\\ x_{1}.x_{2} > 0\\ x_{1} + x_{2} > 0\end{matrix}\right.$ $

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}[2(m + 1)]^{2} - 2.2m - 12 = 0\\ 2(m + 1) > 0\\ 2m > 0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}[2(m + 1)]^{2} - 2.2m - 12 = 0\\ m > -1\\ m > 0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (m - 1)( m + 2) = 0\\ m > -1\\ m > 0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow $ m = 1

Vậy m = 1.