Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng:

a) Do BM và CN là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Khi đó, AM=MC=AC / 2; AN=NB=AB / 2.

Mà AB = AC (do tam giác ABC cân tại đỉnh A).

Do đó, AM = MC = AN = NB.

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:

AB = AC

$\widehat{A}$ góc chung

AM = AN

Do đó, $\Delta ABM = \Delta ACN$ (c . g . c).

Suy ra BM = CN (đpcm).

b) Do BE là đường phân giác của góc ABC nên $\widehat{ABE}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$

Và CF là đường phân giác của góc ACB nên $\widehat{ACF}= \frac{1}{2}\widehat{ACB}$

Lại có $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (do tam giác ABC cân tại đỉnh A).

Do đó, $\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$

Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

$\widehat{A}$ chung

AB = AC

$\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$

Do đó, $\Delta ABE = \Delta ACF$ (g . c . g)

Suy ra, BE = CF (đpcm).