Cho mạch điện như Hình 25.2. Nguồn điện có hiệu điện thế U không đổi, điện trở R0 không đổi.

a) Cường độ dòng điện của mạch: $I = \frac{U}{R_{o}+R}$

Công suất tiêu thụ trên điện trở R là:

$P_{R} = I^{2}R=\frac{U^{2}R}{(R_{o}+R)^{2}}=\frac{U^{2}}{R+\frac{R_{o}^{2}}{R}+2R_{o}}$

Mà $R+\frac{R_{o}^{2}}{R}≥2\sqrt{R\frac{R_{o}^{2}}{R}}=2R_{o}$

Nên công suất tiêu thụ trên R: $P_{R}≤frac{U^{2}}{4R_{o}}$

Công suất cực đại $P_{max} = \frac{U^{2}}{4R_{o_{max}}}$

⇒ $R = \frac{R_{o}^{2}}{R}\Rightarrow R=R_{o}$

b) Khi công suất của R: $P_{R}< P_{max}=\frac{U^{2}}{4R_{o}}$ thì ta có phương trình:

$P_{R}=\frac{U^{2}R}{(R+R_{o})^{2}} \Leftrightarrow R^{2} - (U^{2} - 2R_{0}) \frac{R}{P_{R}}+R_{o}^{2}=0$ (*)

Ta có: $\Delta = (\frac{U^{2}-2R_{o}}{P_{R}})^{2}-4R_{o}^{2}=\frac{U^{2}}{P_{R}}(U^{2}-4R_{o}P_{R})>0$

$\Rightarrow$ Phương trình (*) có hai nghiệm: R₁ và R₂

Theo định lí Vi- ét ta có: $R_{1}R_{2}=R_{o}^{2}$