Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng Toán 9 ctst bài 3: Đa giác đều và phép quay

Câu 1: 

Xét vuông tại , là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên . Ta lại có nên . Do đó là tam giác đều.

Tương tự các tam giác , , , , là các tam giác đều.

Lục giác có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau (bằng ) nên là lục giác đều.

Câu 2: 

Gọi là giao điểm của , , . Dễ dàng chứng minh là trung điểm của , (c.g.c). 

Từ đó và nên là tam giác đều. 

Câu 3: 

Các cung MN, NP, PQ, QR, RM chia đường tròn (O; R) thành 6 cung có số đo bằng nhau, suy ra số đo mỗi cung là 360^o : 5 = 72^o.

Ta có  là góc nội tiếp chắn cung MN => = 72^o.

Xét MON, có: OM = ON = R MON cân tại O.

=> =  (tính chất tam giác cân) => => =  = = 54^o.

Tương tự, ta có:   =  = 54^o.

=>   = 108^o.

Chứng minh OMN = ONP (c – g – c) => MN = NP (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự ta thu được ngũ giác MNPQR có các cạnh bằng nhau và các góc đều bằng nhau ( = 108^o).

Vậy MNPQR là một đa giác đều.