Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng Toán 9 ctst bài 1: Hàm số và đồ thị của hàm số y=ax^2 (a ≠ 0)

Câu 1:

Gọi là điểm thuộc cách đều hai trục tọa độ. 

Ta có: .

Theo giả thiết ta có:   (loại) hoặc .

Vậy hoặc .

Câu 2: 

Thay tọa độ điểm vào ta được: 

hoặc .

hoặc .

Vậy và là giá trị cần tìm.

Câu 3: 

a) 

Vậy là giá trị cần tìm.

b) Ta có

+  Vẽ : Học sinh tự vẽ nhé

+ Thay  vào hàm số ta có: 

+ Gọi .

cách đều nên ta có: 

hoặc

hoặc

hoặc

Giải

hoặc

Giải

hoặc

Do đó  

Câu 4: 

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm: (1)

Do đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại điểm có hoành độ bằng nên ta có là một nghiệm của phương trình (1).

Thay vào phương trình (1), ta có: .

Vậy .

b) Vẽ đồ thị hàm số

Ta có bảng giá trị:

Do đó, đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm và

Vẽ đồ thị hàm số

Ta có bảng giá trị:

Do đó, đồ thị hàm số là đường cong đi qua các điểm , , , và

Vẽ đồ thị hàm số

Câu 5: 

a) Giả sử trên mặt phẳng tọa độ, độ dài các đoạn thẳng được tính theo đơn vị mét. 

Do khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m nên .

Theo giả thiết ta có , áp dụng định lý Pythagore ta tính được: vậy .

Do thuộc parabol nên tọa độ điểm thỏa mãn phương trình: hay và .

b)  Để đáp ứng chiều cao trước hết xe tải phải đi vào chính giữa cổng.

Xét đường thẳng  

(ứng với chiều cao của xe). Đường  thẳng này cắt Parabol tại 2 điểm  có tọa độ thỏa mãn hệ:

 suy ra tọa độ hai giao điểm là .

Vậy xe tải có thể đi qua cổng.