Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng Toán 9 cd bài 1: Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn

Câu 1: 

Gọi là số cạnh của đa giác đều.

Ta có  

nên .

Do đó .

Vậy .

Câu 2:

Xét vuông tại , là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên . Ta lại có nên . Do đó là tam giác đều.

Tương tự các tam giác , , , , là các tam giác đều.

Lục giác có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau (bằng ) nên là lục giác đều.

Câu 3: 

a) Từ mỗi đỉnh của hình n – giác lồi. kẻ được đoạn thẳng đến các đỉnh còn lại, trong đó có hai đoạn thẳng là cạnh của đa giác, đoạn thẳng là đường chéo.

Đa giác có đỉnh nên kẻ được đường chéo, trong đó mỗi đường chéo tính 2 lần. Vậy số đường chéo của hình - giác lồi là .

b) Giải phương trình . Ta được

Câu 4:

Gọi là giao điểm của , , . Dễ dàng chứng minh là trung điểm của , (c.g.c). 

Từ đó và nên là tam giác đều. 

Câu 5: 

Chứng minh rằng các tam giác , , , , , bằng nhau.