Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 9 ctst bài 3: Định li Viète

Câu 1: 

Ta có

Câu 2: 

Phương trình có nên luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

Theo định lí Viète ta có:   

Vì là nghiệm của phương trình nên ta có:

Mà theo bài có:  

Thay , vào ta được:

hoặc

Giải

Giải

Vậy

Câu 3: 

Ta có .

Để phương trình có hai nghiệm khi

.

Theo định lý Viète ta có: và .

Ta có 

                                                         Vì  

Do đó

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi .

Câu 4: 

Ta có .

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt khi .

Theo định lý Viète ta có: và .

Do đó .

Suy ra . Do nên

Để thì ta phải có là ước của , suy ra

Thử lại với , ta được (thỏa mãn).

Vậy là giá trị cần tìm thỏa mãn bài toán.

Câu 5: 

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là:

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành x₁; x₂ thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂ 

Khi đó, theo hệ thức Viète

Từ (2); (4) ta có hệ phương trình 

Thế vào (3) ta được:

.

Vì nên phương trình  (5) có 2 nghiệm phân biệt

Vậy thoả mãn đề ra.