Câu 1: Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}4x - 5 > -3x + 2\\ 3x + 2m + 2 < 0\end{matrix}\right.$ có nghiệm.

• A. m < 2            

• B. m < –2,5               

• C. 3 < m < 4              
• D. 6 < m < 8

Câu 2: Tam giác ABC có sinA = 2sinB = 3sinC. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

• A. a = 2b = 3c
• B. $\frac{1}{h_{a}} = \frac{2}{h_{b}} = \frac{3}{h_{c}}$

• C. 3cosA = 2cosB = cosC   

• D. $a^{2} - c^{2}$ < 2abcosC - 2bccosA

Câu 3: Biết rằng 3cos2x - cosx + $4sin^{2}x$ + 4 = $acos^{2}x$ + bcosx + c. Tính a + b + c.

• A. 4                

• B. 6                

• C. 7                     
• D. 10

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng $\left\{\begin{matrix}x = 1 + 2t\\ y = -3 + 4t\end{matrix}\right.$ khi đưa về phương trình đoạn chắn có dạng.

• A. $\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1$

• B. $\frac{x}{2,5} - \frac{y}{5} = 1$   

• C. $\frac{x}{5} - \frac{y}{10} = 1$  
• D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{4} = 1$

Câu 5: Tam giác ABC có BC = 2$\sqrt{3}$; AB = $\sqrt{6} - \sqrt{2}$; AC = 2$\sqrt{2}$, AD là đường phân giác trong của góc A. Tính số đo góc $\widehat{ADB}$

• A. $60^{\circ}$
• B. $45^{\circ}$
• C. $30^{\circ}$

• D. $75^{\circ}$   

Câu 6: Đường tròn (C) đi qua điểm A (1;2) và tiếp xúc với đường thẳng 3x = 4y + 15 tại điểm B (1;– 3). Bán kính R của (C) là 

• A. 4                     
• B. 3,5               

• C. 3,125                     

• D. 6      

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của k để elip $4x^{2} + 9y^{2} = 36$ và đường thẳng y = x + k có điểm chung?

• A. 7 giá trị            

• B. 8 giá trị                
• C. 9 giá trị                
• D. 13 giá trị

Câu 8: Tìm điều kiện tham số m sao cho $\sqrt{(m^{2} - 4)x - m + 3} > 2, \forall x\in R$ 

• A. m = 3                 
• B. m = 4                 
• C. m = 2            

• D. m = –2  

Câu 9: Tìm đoạn giá trị tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{2} - m^{2} \leq 0\\ x^{2} - x - 2 \leq 0\end{matrix}\right.$ có nghiệm thực.

• A. [– 1;1]            

• B. Mọi giá trị m              

• C. [– 1;2]                 
• D. [– 2;2]

Câu 10: Tam giác ABC có AB = 4; AC = 6; cosB = $\frac{1}{8}$; cosC = $\frac{3}{4}$. Tính độ dài cạnh BC.

• A. 5   

• B. 2
• C. 7
• D. 6

Câu 11: Tồn tại hai đường thẳng x + y + a = 0; x + y + b = 0 song song và cùng có khoảng cách đến đường thẳng x + y + 2 = 0 một khoảng 3$\sqrt{2}$. Tính a+b

• A. 3                     
• B. –2               

• C. 4                 

• D. 1 

Câu 12: Biết rằng sinx + cosx = $\sqrt{a}cos(x+\frac{b\pi }{4})$. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 

• A. a + b = 4               
• B. a + 2b > 0              
• C. 3a – b < 6         

• D. 4a – 3b > 10  

Câu 13: Tìm độ dài trục bé của elip (E) biết nó có tiêu cự bằng 6 và tâm sai e = 0,6. 

• A. 7                

• B. 20                  

• C. 18          
• D. 36       

Câu 14: Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}1 - 3.\frac{3x-5}{x^{2} - x + 1} \geq 0\\ x^{2} - (2m-5)x + (m^{2} -5m)\leq 0\end{matrix}\right.$ có nghiệm.

• A. $6 \leq m \leq 7$
• B. $m \leq 6$ hoặc $m \geq 7$
• C. $m \leq 0$ hoặc $m \geq 4$   

• D. $m \leq 7$ hoặc $m \geq 8$  

Câu 15: Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình (m-3)x + m + 1 > 0 nhận mọi giá trị x < 2 làm nghiệm

• A. m > 3
• B. m $\geq $ 3

• C. $\frac{5}{3} \leq m \leq 3$

• D. m < -3

Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip $4x^{2} + 9y^{2} = 36$ có hai tiêu điểm $F_{1}, F_{2}$. Xét điểm M bất kì nằm trên elip, O là gốc tọa độ. TÍnh giá trị biểu thức $OM^{2} + MF_{1}. MF_{2}$.

• A. 12               

• B. 13                    

• C. 16                    
• D. 18 

Câu 17: Cho tanx + tany = 3, tính giá trị biểu thức $\frac{cosxcosy}{sin(x+y)}$.

• A. $\frac{3}{4}$
• B. 5

• C. $\frac{1}{3}$   

• D. 4

Câu 18: Tam giác ABC có $\widehat{A} = 75^{\circ}; \widehat{B} = 45^{\circ}$. Tính $\frac{AB}{AC}$

• A. $\frac{AB}{AC} = \frac{\sqrt{5}}{3}$

• B. $\frac{AB}{AC} = \frac{\sqrt{6}}{2}$  

• C. $\frac{AB}{AC} = \frac{\sqrt{5}}{6}$
• D. $\frac{AB}{AC} = \frac{\sqrt{11}}{7}$

Câu 19: Tìm số thực k nhỏ nhất sao cho $\frac{x+1}{\sqrt{2x^{2} - 2x + 5}} + \frac{2x+1}{\sqrt{6y^{2} + 3}} + \frac{z+3}{\sqrt{z^{2} - 4z + 9}} \leq k, \forall x, y, z \in R$

• A. k = 3             

• B. k = 4                  

• C. k = 5                  
• D. k = 1

Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G thuộc đường thẳng 3x – y – 8 = 0 đồng thời diện tích tam giác ABC bằng $\frac{3}{2}$. Tính tổng các tung độ có thể xảy ra của đỉnh C. 

• A. –16                   
• B. 7                     
• D. 2                

• D. –11  

Câu 21: Tồn tại bao nhiêu đường thẳng đi qua M (3;4) và tiếp xúc với đường thẳng $(x-1)^{2} + (y-2)^{2} = 8$?

• A. 1 đường thẳng    

• B. 2 đường thẳng          
• C. 3 đường thẳng          
• D. 4 đường thẳng

Câu 22: M = [a;b] là tập hợp giá trị của hàm số y = $\sqrt{5}sin2x + \sqrt{11}cos2x$. Tính 3b - a.

• A. 10                    
• B. 7                

• C. 16                    

• D. 12

Câu 23: Giả sử hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}(x-1)^{2} + (y-1)^{2} = m\\ 2x - y + m - 6 = 0\end{matrix}\right.$ có hai nghiệm phân biệt (a;b) và (c;d). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = $(a - c)^{2} + (b - d)^{2}$

• A. 3
• B. 2
• C. $\sqrt{2}$

• D. $\sqrt{5}$   

Câu 24: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I (6;2), điểm M (1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của CD thuộc đường thẳng x + y = 5. Lập phương trình đường thẳng AB biết AB cắt trục hoành. 

• A. x – 4y + 19 = 0        

• B. x + 2y = 11             
• C. 3x – y + 2 = 0           
• D. 5x – 2y + 5

Câu 25: Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi a = 6, b = 8, c = 5. 

• A. R = $\frac{7\sqrt{3}}{3}$  

• B. R = $\frac{7\sqrt{5}}{5}$ 
• C. R = $\sqrt{6}$
• D. R = $\sqrt{11}$

Câu 26: Hình bình hành ABCD có cạnh CD nằm trên trục Ox, CD = 5 và đỉnh A (3;4) và I là giao điểm hai đường chéo. Tính diện tích tam giác IBC. 

• A. 5                     
• B. 4                     
• C. 3,5           

• D. 2,5  

Câu 27: Tìm số nghiệm nguyên trong đoạn [0;10] của bất phương trình $\frac{(x-3)^{2}(x^{2} - 6x + 8)}{2 - \sqrt{2x^{2} + 5}} \leq 0$

• A. 10 nghiệm nguyên  

• B. 11 nghiệm nguyên      

• C. 8 nghiệm nguyên        
• D. 9 nghiệm nguyên

Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A(–1; 2), B(3; 4). Tính tổng hoành độ các điểm C biết C nằm trên đường thẳng x + 1 = 2y và tam giác ABC vuông tại C.

• A. 2
• B. $\frac{12}{7}$

• C. $\frac{18}{5}$  

• D. $\frac{11}{4}$

Câu 29: Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình  $4mx \geq -5x + 2m^{2} + 7m + 9$ nhận nghiệm nguyên nhỏ nhất bằng 2

• A. 2 giá trị           

• B. 3 giá trị          

• C. 4 giá trị                
• D. 1 giá trị 

Câu 30: Tồn tại bao nhiêu góc x thỏa mãn đồng thời $0^{\circ} < x< 460^{\circ}$ và sinx = 1?

• A. 3 góc                 
• B. 4 góc            

• C. 2 góc              

• D. 1 góc 

Câu 31: Tìm điều kiện của m để hàm số y = $\sqrt{(a+1)x^{2} - 2(a-1)x + 3a - 3}$ xác định với mọi giá trị thực x.

• A. a > 5                  
• B. a > 2                  
• C. a > 4            

• D. a $\geq $ 1  

Câu 32: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tại điểm M nằm trên elip (E), M có hoành độ bằng 2 ta thu được các bán kính qua tiêu tại M là $MF_{1} = \frac{13}{3}; MF_{2} = \frac{5}{3}$. Tìm tiêu cự của elip. 

• A. 3                     
• B. 6                     
• C. 8  

• D. 4    

Câu 33: Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình $x^{2} - 2mx - m - 5 < 0$ có nghiệm

• A. Mọi giá trị m    

• B. $m > \frac{7}{3}$ hoặc $m \leq 1$
• C. 3 < m < $\frac{11}{3}$ 
• D. m = 3    

Câu 34: Tìm tâm sai e của elip (E) biết elip đi qua hai điểm M(4; $\sqrt{3}$) , N(2$\sqrt{2}$; -3)

• A. $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

• C. 0,5    

• D. $\frac{3}{4}$

Câu 35: Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}3x - 2 \leq x + 4\\ (m+1)x \geq 3m - 1\end{matrix}\right.$ có nghiệm duy nhất

• A. Không tồn tại m      

• B. m = 2                 
• C. m = 1 hoặc m = – 2       
• D. m = 0  

Câu 36: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (1;4), B (3;– 1), C (6;2). Hai đường trung trực của AB và BC cắt nhau tại điểm I. Tung độ của điểm I là:

• A. $\frac{27}{14}$  

• B. 1
• C. $\frac{22}{15}$
• D. $\frac{31}{13}$

Câu 37: Ký hiệu S là tập hợp nghiệm của bất phương trình $x^{2} - (6m +1)x +2m(4m + 1) \leq 0$. Tìm điều kiện của m để khi biểu diễn trên trục số, độ dài của S lớn hơn 3. 

• A. m > 2 hoặc m < -6
• B. m > 3 hoặc m < -7

• C. m > 1 hoặc m < -1   

• D. m > 1 hoặc m < -11

Câu 38: Tìm điều kiện của m để bất phương trình $(m-1)x^{2} +2(m-1)x - m \leq 0$ có tập nghiệm S = [a; b] thỏa mãn đẳng thức $a^{2} + b^{2} + ab = 6$.

• A. m = 3       

• B. m = 1            
• C. m = 2                 
• D. m = 0,5 

Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, đường thẳng d đi qua A (1;3) cắt hai đường thẳng x + 2y + 1 = 0 và x + 2y + 5 = 0 lần lượt tại hai điểm B, C. Tính tỉ số AB: AC.

• A. $\frac{3}{4}$

• B. $\frac{2}{3}$  

• C. $\frac{1}{3}$
• D. $\frac{2}{5}$

Câu 40: Ký hiệu (C) là đường tròn tâm I(1;2), bán kính R = $\sqrt{3}$, (C) đi qua điểm nào sau đây?

• A. (2; 2 + $\sqrt{2}$)  

• B. (2; 2 + $3\sqrt{2}$)
• C. (3; 2)
• D. (2; 3)

Câu 41: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, elip (E) đi qua điểm M($\frac{3\sqrt{5}}{5}; \frac{4\sqrt{5}}{5}$) đồng thời M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông. Tính diện tích S của hình chữ nhật cơ sở bao quanh (E). 

• A. S = 20                 
• B. S = 36                 
• C. S = 24            

• D. S = 48  

Câu 42: Cặp số (x;y) là một nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x - y + 5 \geq 0\\ 2x + y + 4 \geq 0\\ x + y - 5 \leq 0\\ 2x - y - 4 \leq 0\end{matrix}\right.$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F = 30x - 4y - 6.

• A. 47

• B. 76   

• C. 50
• D. 80 

Câu 43: Hai đường tròn $(x-1)^{2} + (y-2)^{2} = 4; (x-3)^{2} + (y-3)^{2} = 9$ tại hai điểm phân biệt A, B. Hệ số góc k của đường thẳng (AB) là:

• A. 5
• B. 2
• C. -3

• D. -2  

Câu 44: Tìm điều kiện của m để bất phương trình $\frac{x^{2} - 3x - m}{\sqrt{x-1} + 2} \geq 0$ có nghiệm.

• A. $m \geq \frac{-9}{4}$   

• B. $m \geq \frac{9}{4}$ 
• C. $m \leq -2$
• D. $m \geq -2$

Câu 45: Tìm đoạn giá trị của tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{2} - 5x + m + 3 \leq 0\\ x^{2} - x - m + 1 \leq 0\end{matrix}\right.$ có nghiệm duy nhất.

• A. [2; 4]

• B. [1; 3]   

• C. [$\frac{11}{4}; \frac{7}{2}$]
• D. [$\frac{5}{4}; \frac{7}{2}$]

Câu 46: Tìm giá trị lớn nhất của m để bất phương trình $\sqrt{x} + \sqrt{9-x} \geq \sqrt{-x^{2} + 9x + m}$ có nghiệm thực

• A. m = 10        

• B. m = 11                
• C. m = 8                 
• D. m = 9

Câu 47: Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn $x^{2} + y^{2} + 12 = 2(3x - 2y)$.

• A. I (3; –2), R = 1        

• B. I (2; 3), R = 2            
• C. I (6; 4), R = 3            
• D. I (2; –3), R = 1

Câu 48: Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình (m – 2)x > m có nghiệm nguyên nhỏ nhất bằng 4. 

• A. $m \geq 3$ 

• B. $\frac{8}{3} < m \leq 3$ 

• C. $m \geq \frac{8}{3}$
• D. m < 3  

Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, một đường thẳng d đi qua M (4;1) và cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại A, B. Với O là gốc tọa độ, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = $\frac{1}{OA^{2}} + \frac{1}{OB^{2}}$

• A. 5
• B. $\frac{1}{10}$
• C. $\frac{1}{13}$

• D. $\frac{1}{17}$   

Câu 50: Hàm số g(x) = x(x + 2)(x + 4)(x + 6) + 8 đạt giá trị nhỏ nhất tại x = m hoặc x = n. Tính m + n. 

• A. -5
• B. -2

• C. -6

• D. 1