1. KHÁI NIỆM TIỀN TỆ

Câu hỏi trang 47 chuyên đề toán 12

Hãy kể tên các mệnh giá thường gặp của tờ tiền đồng Việt Nam

Giải nhanh:

1000, 2000, 5000, 10000, 20000, 50000, 100000, 200000, 500000.

2. LÃI SUẤT VÀ CÁCH TÍNH LÃI SUẤT

Hoạt động 1 trang 49 chuyên đề toán 12

Xây dụng công thức lãi đơn

Giả sử gửi một khoản tiền vốn P vào ngân hàng theo thể thức lãi đơn với lãi suất năm là r (r được cho dưới dạng số thập phân).

a) Tính số tiền lãi I nhận được sau t năm

b) Số tiền nhận được sau t năm bao gồm số tiền vốn P ban đầu và số tiền lãi I. Hãy tính tổng số tiền A nhận được sau t năm.

Giải nhanh:

a) I = Prt

b) A = P + I = P(1 + rt)

Luyện tập 1 trang 49 chuyên đề toán 12

Anh Hưng cho một tổ chức tín dụng vay 50 triệu đồng trong thời hạn 6 tháng theo thể thức lãi đơn. Lãi suất năm của khoản cho vay này là bao nhiêu nếu số tiền anh Hưng nhận được sau 6 tháng là 52 triệu đồng.

Giải nhanh:

P = 50; t = 0,5 năm

=> I = Prt = 50.r.0,5 = 25r

Lãi suất năm là:

A = P + I = 50 + 25r = 52 => r = 0,08 = 8%

Hoạt động 2 trang 50 chuyên đề toán 12

Xây dựng công thức tính lãi kép

Giả sử một khoản tiền vốn P vào ngân hàng theo thể thức lãi suất năm là r(r được cho dưới dạng số thập phân), được tính lãi n kì trong một năm.

a) Tính lãi suất của mỗi kì.

b) Tính số tiền nhận được (cả vố lẫn lãi) sau 1 kì, sau 2 kì.

c) Dự đoán công thức tính số tiền nhận được sau N kì gửi.

Giải nhanh:

a) Lãi suất mỗi kì =

b) Số tiền nhận được sau 1 kì: A = P(1 + r)^t

Số tiền nhận được sau 2 kì: A = P

c) Số tiền sau N kì gửi: A =

Luyện tập 2 trang 51 chuyên đề toán 12

Trở lại Ví dụ 2, hãy tính số tiền nhận được và số tiền lãi tương ứng sau 3 năm gửi tiết kiệm nếu việc tĩnh lãi diễn ra hằng ngày (giả sử một năm có 365 ngày)

Giải nhanh:

A =

Vận dụng trang 51 chuyên đề toán 12

Giải quyết bài toán trong Tình huống mở đầu

Giải nhanh:

9 tháng = 0,75 năm

Nếu bác An gửi lãi đơn, lãi suất năm là 6,1% 

=> A = P(1 + rt) = 500(1 + 0,061.0,75) = 522,975 (triệu đồng)

Nếu bác An gửi lãi kép kì hạn 1 tháng, lãi suất năm là 6%

=> A =

Vậy bác An gửi lãi đơn sẽ lãi hơn.

3. LẠM PHÁT

Luyện tập 4 trang 52 chuyên đề toán 12

Giả sử tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 4%. Sử dụng công thức tính sức mua ở Ví dụ 3, hãy cho biết mất bao nhiêu năm thì sức mua giảm xuống chỉ còn một nửa.

Giải nhanh:

Vậy sau 17 năm nữa sức mua giảm còn một nửa

Luyện tập 4 trang 53 chuyên đề toán 12

Thực hiện các yêu cầu như trong Ví dụ 4, nếu tỉ lệ lạm phát của nền kinh tế năm đó là 7%

Giải nhanh:

P = 500 (triệu đồng); r = 9% = 0,09; g = 7% = 0,07

a)

Lãi suất thực cho khoản tiết kiệm là:

r_thực =

Thu thập thực là: 500.0,018 = 9 (triệu đồng)

b) Lãi suất thực sau thuế khi chưa tính lạm phát là:

r _{sau thuế} = 9%.(100% - 10%) = 8,1% = 0,081.

Thu nhập thực sau khi tính thuế là:

4. BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ

Bài 3.1 trang 53 chuyên đề toán 12

Tìm lãi suất đơn (tính theo năm), biết số tiền vốn ban đầu là 900 triệu đồng và số tiền lãi thu được trong thời hạn 6 tháng là 54 triệu đồng.

Giải nhanh:

6 tháng = 0,5 năm

I = Prt <=> 54 = 900.r.0,5 => r = 0,12 = 12%

Bài 3.2 trang 53 chuyên đề toán 12

Tìm thời gian gửi t (tính theo ngày), để 100 triệu đồng tích lũy được tích lũy được thành 105 triệu đồng với lãi suất đơn là 11% một năm. Ở đây một năm tài chính được lấy là 365 ngày.

Giải nhanh:

105 = 100.(1 + 0,11.t) => t = 0.4545 năm = 166 ngày 

Bài 3.3 trang 53 chuyên đề toán 12

Ngân hàng A đấu giá lô trái phiếu Chính phủ có mệnh giá 100 tỉ đồng, thời hạn 9 tháng với  mức giá sẵn lòng trả là 96 tỉ đồng. Giả sử cuộc đấu giá thành công như mong muốn thì ngân hàng A sẽ được hưởng lãi suất bao nhiêu, nếu tính được theo hình thức lãi suất đơn.

Giải nhanh:

96 = 100(1-r.0,75) => r = 0,053 = 5,3% năm tương đương 19 ngày 

Bài 3.4 trang 53 chuyên đề toán 12

Tính số tiền A thu được sau 5 năm nếu số tiền 200 triệu đồng được gửi ngân hàng với lãi suất 9% mọt năm theo thể mức:

a) Tính lãi kép hằng năm;

b) Tính lãi kép hằng quý.

Giải nhanh: 

a) Lãi kép hằng năm => n = 1

=>

b) Lãi kép hằng quý => n = 4

=> A =

Bài 3.5 trang 53 chuyên đề toán 12

Giả sử tỉ lệ lạm phát của nền kinh tế là 3,5%/năm.

a) Với tỉ lệ lạm phát này, sức mua của 10 triệu đồng ở hiện tại là bao nhiêu sau 1 năm nữa?

b) Một người gửi tiết kiệm 600 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất năm là 8%. Hỏi thu nhập thực của người đó khi rút sổ tiết kiệm sau 1 năm nữa, tức là tiền lãi gửi tiết kiệm sau khi tính theo lãi suất thực đã tính đến yếu tố lạm phát, là bao nhiêu?

Giải nhanh:

a) A = 10.(1-0,035)¹ = 9,65 (triệu đồng)

b) P = 600 (triệu đồng); g = 3,5% = 0,035; r = 8% = 0,08

Lãi suất thực cho khoản tiết kiệm của người đó là

r _thực =

Thu nhập thực của người đó là: 600.

Bài 3.6 trang 54 chuyên đề toán 12

Chỉ số giá tiêu dùng (CPI) cho biết sự thay đổi tương đối về giá theo thời gian của một giỏ hàng hóa và dịch vụ cố định. Nó là một chỉ số giá sinh hoạt giúp đo lường ảnh hưởng của lạm phát đến chi phí hàng hóa và dịch vụ. Nếu lấy chỉ số CPI của kì gốc 2014 để so sánh (coi CPI cho năm nay là 100) thì chỉ số CPI tháng 1 năm 2020 là 118,09 (Theo Tổng cục thống kê). Điều này có nghĩa là 100 nghìn đồng trong năm 2014 có sức mua tương đương với 118,09 nghìn đồng vào tháng 1 năm 2020. Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là g mỗi năm (g cho dưới dạng số thập phân) trong n năm, thì chỉ số CPI sau n năm là

CPI = CPI₀ (1+g)ⁿ ở đó CPI₀ và CPI đầu của chu kì n năm.

a) Chỉ số CPI là 100 vào tháng 1 năm 2014 và 118,09 vào tháng 1 năm 2020. Giả sử rằng tỉ lệ lạm phát hằng năm không đổi trong khoảng thời gian này, hãy xác định tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm trong giai đoạn này.

b) Sử dụng tỉ lệ lạm phát tính được từ câu a, CPI sẽ đạt mức 115 vào năm nào?

c) Nếu CPI tháng 1 năm 2020 là 118,09 và tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 3,21% thì CPI vào tháng 1 năm 2030 sẽ là bao nhiêu?

d) Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 3%, thì sẽ mất bao lâu để chỉ số giá tiêu dùng tăng gấp đôi?

Giải nhanh:

a) CPI = CPI₀ (1+g)ⁿ <=> 118,09 = 100.(1+g)⁶ => g = 0,028 = 2,8%

b) 115 = 100.(1+2,8%)ⁿ ; n = 5,06

Vậy năm 2020 thì CPI đạt mức 115

c) CPI = CPI₀ (1+g)ⁿ

CPI năm 2030 = 118,09.(1+3,21%)¹⁰ = 161,96 

d) CPI = CPI₀ (1+g)ⁿ <=> CPI = CPI₀ (1+3%)ⁿ