A. Tổng hợp kiến thức

I. Căn bậc hai của số thực âm

• Căn bậc hai của số thực âm $a<0$ có dạng:

II. Phương trình bậc hai với hệ số thực

Cho phương trình bậc hai $ax^{2}+bx+c=0$, với $a,b,c \in R,a\neq 0$ .

Xét $\Delta =b^{2}-4ac$

• $\Delta =0$ => Phương trình có một nghiệm thực là: $x=-\frac{b}{2a}$.
• $\Delta >0$ => Phương trình có hai nghiệm thực là: $x_{1},_{2}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$.
• $\Delta <0$ => Phương trình vô nghiệm.

Lưu ý:

• Nếu xét trong tập số phức với $\Delta <0$ => vẫn tồn tại hai căn bậc hai ảo của $\Delta$: $\pm i\sqrt{\left | \Delta  \right |}$

          => Phương trình có hai nghiệm là: $x_{1},_{2}=\frac{-b\pm i\sqrt{\left | \Delta  \right |}}{2a}$