BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I. LI ĐỘ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Thảo luận 1 trang 14 sgk vật lý 11 ctst

Quan sát dao động của con lắc lò xo và kết hợp với Hình 1.4, hãy chỉ rõ sự khác nhau giữa hình dạng quỹ đạo chuyển động và đồ thị li độ của vật dao động theo thời gian.

Đáp án chuẩn:

Quỹ đạo: đoạn thẳng.

Đồ thị li độ: dạng sin.

Luyện tập trang 15 sgk vật lý 11 ctst

Một vật dao động có đồ thị li độ – thời gian được mô tả trong Hình 2.2. Hãy xác định:

a) Biên độ dao động, chu kì, tần số, tần số góc của dao động.

b) Li độ của vật dao động tại các thời điểm t1, t2, t3 ứng với các điểm A, B, C trên đường đồ thị li độ – thời gian.

c) Độ dịch chuyển so với vị trí ban đầu tại thời điểm t1, t2, t3 trên đường đồ thị.

Đáp án chuẩn:

a) A=0,2 cm; T=0,4 s; f = 2,5Hz; ω = 5πrad/s

b) x1=-0,1 cm, x2= -0,2 cm, x3= 0 cm.

c) x1=-0,1 cm, x2= -0,2 cm, x3= 0 cm.

II. VẬN TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Thảo luận 2 trang 15 sgk vật lý 11 ctst

Quan sát Hình 2.3a và 2.3b, hãy xác định:

a) Hình dạng đồ thị vận tốc – thời gian của vật.

b) Chu kì của vận tốc của vật.

c) Mối liên hệ giữa tốc độ cực đại và biên độ của vật.

d) Độ lệch pha của vận tốc so với li độ của vật.

Đáp án chuẩn:

a) Hình sin 

b) T = 0,66 s.

c) Khi vận tốc cực đại thì biên độ cực tiểu và ngược lại.

d) Δφ = π/2

Luyện tập trang 16 sgk vật lý 11 ctst

Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm và chu kì 2s. Chọn gốc thời gian là khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Xác định vận tốc của vật vào thời điểm đó.

Đáp án chuẩn:

10π(cm/s)

III. GIA TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Thảo luận 3 trang 17 sgk vật lý 11 ctst

Quan sát Hình 2.3a và 2.3c, hãy xác định:

a) Hình dạng đồ thị gia tốc – thời gian của vật.

b) Chu kì của gia tốc của vật.

c) Mối liên hệ giữa gia tốc cực đại và biên độ của vật.

d) Độ lệch pha của gia tốc so với li độ của vật.

Đáp án chuẩn:

a) Hình sin.

b) T=0,66 s.

c) Khi gia tốc đạt giá trị cực đại khi ở vị trí biên và cực tiểu khi ở vị trí cân bằng

d) Δφ = π

Thảo luận 4 trang 17 sgk vật lý 11 ctst

Hãy vẽ phác đồ thị lực tác dụng - thời gian của vật dao động điều hoà có đồ thị li độ – thời gian như Hình 2.2.

Đáp án chuẩn:

Luyện tập trang 18 sgk vật lý 11 ctst

Dựa vào các đồ thị trong Hình 2.3:   

a) Viết phương trình li độ, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa

b) Mô tả định tính tính chất của li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại các thời điểm: 0,33 s; 0,495 s và 0,66 s.

c) Dựa vào các phương trình được xây dựng ở câu a để kiểm chứng lại mô tả định tính ở câu b.

Đáp án chuẩn:     

a) 

x = 0,04cos(9,25t+π)(cm/s)

v = −4,2sin(9,25t+π)(cm/s)

a = −40cos(9,25t+π)(cm/s2

b) 

t = 0,33s: x = 0,44 cm; v = 0 cm/s; a = -40 cm/s2.

t = 0,495s: x = 0 cm; v = -4,2 cm/s; a = 0 cm/s2.

t = 0,66s: x = -0,44 cm; v = 0 cm/s; a = 40 cm/s2.

c) Giống câu b

Thảo luận 5 trang 19 sgk vật lý 11 ctst

Nhận xét về độ lệch pha giữa gia tốc và vận tốc của vật dao động.

Đáp án chuẩn:     

Độ lệch pha là π/2

Luyện tập trang 19 sgk vật lý 11 ctst

Một máy cơ khí khi hoạt động sẽ tạo ra những dao động được xem gần đúng là dao động điều hoà với phương trình li độ có dạng:

X = 2cos(180πt) (mm)

a) Hãy xác định biên độ, chu kì, tần số và tần số góc của dao động.

b) Viết phương trình vận tốc và gia tốc của vật dao động.

Đáp án chuẩn:     

a) A= 2 mm; ω = 180πrad/s; T = 1/90s ; f = 90Hz

b) v = −180π.2sin(180πt) = −360πsin(180πt) (mm/s)

a = −(180π)².2cos(180πt)(mm/s²)

Vận dụng trang 19 sgk vật lý 11 ctst

Tìm hiểu và trình bày ngắn gọn nguyên tắc hoạt động của thiết bị đo khối lượng của các phi hành gia trên tàu vũ trụ.

Đáp án chuẩn:     

Dùng một chiếc ghế (M) lắp vào đầu một lò xo (k) (đầu kia của lò xo gắn vào một điểm trên tàu). Nhà du hành ngồi vào ghế và thắt dây buộc mình vào ghế, cho ghế dao động và đo T của ghế bằng một đồng hồ hiện số đặt trước mặt mình. 

Bài tập 1 trang 21 sgk vật lý 11 ctst

Một vật dao động điều hoà có đồ thị li độ – thời gian và vận tốc – thời gian như Hình 2P.1. Hãy viết phương trình li độ và phương trình vận tốc của dao động này. Từ đó suy ra phương trình gia tốc của vật dao động.

Đáp án chuẩn:

x = cos(4t) (cm)

v = 4cos(4t + π/2) = −4sin(4t) (cm/s)

a = −16cos(4t) (m/s2)

Bài tập 2 trang 21 sgk vật lý 11 ctst

Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 4 cm, tần số 1 Hz. Tại thời điểm ban đầu, vật ở vị trí biên âm. Hãy xác định vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t=1s.

Đáp án chuẩn:     

v = 0; a = 16π2 (cm2/s)

Bài tập 3 trang 21 sgk vật lý 11 ctst

Một vật dao động điều hoà có đồ thị gia tốc theo thời gian được thể hiện trong Hình 2P.2.

Xác định vị trí, vận tốc và gia tốc của vật tại các thời điểm a1, a2, a3 tương ứng với các điểm A, B và C trên đường đô thị a(t)

Đáp án chuẩn:     

Vị trí A: a1 < 0 ; biên dương; v = 0

Vị trí B: a2 = 0; vị trí cân bằng; v = ωA

Vị trí C: a3 > 0 ; vị trí biên âm; v = 0