BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I. LI ĐỘ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Thảo luận 1 trang 14 sgk vật lý 11 ctst

Quan sát dao động của con lắc lò xo và kết hợp với Hình 1.4, hãy chỉ rõ sự khác nhau giữa hình dạng quỹ đạo chuyển động và đồ thị li độ của vật dao động theo thời gian.

Giải nhanh:

Qũy đạo của vật nặng trong con lắc lò xo khi dao động có dạng là một đoạn thẳng, trong khi đó đồ thị li độ của vật dao động theo thời gian có dạng hình sin.

Luyện tập trang 15 sgk vật lý 11 ctst

Một vật dao động có đồ thị li độ – thời gian được mô tả trong Hình 2.2. Hãy xác định:

a) Biên độ dao động, chu kì, tần số, tần số góc của dao động.

b) Li độ của vật dao động tại các thời điểm t1; t2; t3 ứng với các điểm A, B, C trên đường đồ thị li độ – thời gian.

c) Độ dịch chuyển so với vị trí ban đầu tại thời điểm t1, t2, t3 trên đường đồ thị.

Giải nhanh:

a) Biên độ dao động A=0,2 cm

Chu kì T=0,4 s

Tần số f = 1/T = 1/0,4 = 2,5Hz

Tần số góc của dao động ω = 2π/T = 2π/0,4 = 5πrad/s

b) Li độ của vật dao động tại các thời điểm t1, t2, t3 ứng với các điểm A, B, C trên đường đồ thị li độ – thời gian lần lượt là x1=-0,1 cm, x2= -0,2 cm, x3= 0 cm.

c) Độ dịch chuyển của vật dao động tại thời điểm t1 ứng với điểm A, B và C là dA = - 0,1 cm, dB = - 0,2 cm, dC = 0.

II. VẬN TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Thảo luận 2 trang 15 sgk vật lý 11 ctst

Quan sát Hình 2.3a và 2.3b, hãy xác định:

a) Hình dạng đồ thị vận tốc – thời gian của vật.

b) Chu kì của vận tốc của vật.

c) Mối liên hệ giữa tốc độ cực đại và biên độ của vật.

d) Độ lệch pha của vận tốc so với li độ của vật.

Giải nhanh:

a) Hình dạng đồ thị vận tốc – thời gian của vật là dạng hình sin 

b) Chu kì  T = 0,66 s.

c) A = 0,44 cm

vmax = ωA = 4,2 cm/s

Tốc độ góc ω = 2π/T = 9,52 ( rad/s)

d) Độ lệch pha của vận tốc so với li độ của vật là Δφ = 2π.Δt/T = π/2

Luyện tập trang 16 sgk vật lý 11 ctst

Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm và chu kì 2s. Chọn gốc thời gian là khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Xác định vận tốc của vật vào thời điểm đó.

Giải nhanh:

Tần số góc của dao động là ω = 2π/T = 2π/2 = π (rad/s)

Vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương ta có

Vận tốc của vật vào thời điểm đó là:   = ωA = 2π/T.A = 2π/2.10 = 10π(cm/s)

III. GIA TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Thảo luận 3 trang 17 sgk vật lý 11 ctst

Quan sát Hình 2.3a và 2.3c, hãy xác định:

a) Hình dạng đồ thị gia tốc – thời gian của vật.

b) Chu kì của gia tốc của vật.

c) Mối liên hệ giữa gia tốc cực đại và biên độ của vật.

d) Độ lệch pha của gia tốc so với li độ của vật.

Giải nhanh:

a) Hình dạng đồ thị gia tốc – thời gian của vật là dạng hình sin.

b) Chu kì T=0,66 s.

c) a_max = ω².A.

d) Độ lệch pha Δφ = 2π.Δt/T = π

Thảo luận 4 trang 17 sgk vật lý 11 ctst

Hãy vẽ phác đồ thị lực tác dụng - thời gian của vật dao động điều hoà có đồ thị li độ – thời gian như Hình 2.2.

Giải nhanh:

Phương trình dao động của vật: x = 0,2.cos(5π.x – π/2)

Phương trình lực tác dụng của vật là F = −m.a = −m.ω².A

Luyện tập trang 18 sgk vật lý 11 ctst

Dựa vào các đồ thị trong Hình 2.3:   

a) Viết phương trình li độ, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa

b) Mô tả định tính tính chất của li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại các thời điểm: 0,33 s; 0,495 s và 0,66 s.

c) Dựa vào các phương trình được xây dựng ở câu a để kiểm chứng lại mô tả định tính ở câu b.

Giải nhanh:     

a)Tần số góc của vật dao động là:

ω = 2π/T = 2π/0,66 ≈ 9,52(rad/s)

Tại thời điểm ban đầu, vật đang ở biên âm nên ta có: xo = A.cosφo = −A 

⇒  = −1 ⇒  = π (rad)

Phương trình li độ: x = 0,04cos(9,25t+π)(cm/s)

Phương trình vận tốc: v = −4,2sin(9,25t+π)(cm/s)

Phương trình gia tốc: a = −40cos(9,25t+π)(cm/s2

b) Từ đồ thị ta thấy

t = 0,33s: x = 0,44 cm; v = 0 cm/s; a = -40 cm/s2.

t = 0,495s: x = 0 cm; v = -4,2 cm/s; a = 0 cm/s2.

t = 0,66s: x = -0,44 cm; v = 0 cm/s; a = 40 cm/s2.

c) Thay thời gian t vào phương trình tìm được ở cấu a, ta thu được kết quả giống câu b

Thảo luận 5 trang 19 sgk vật lý 11 ctst

Nhận xét về độ lệch pha giữa gia tốc và vận tốc của vật dao động.

Giải nhanh:     

Độ lệch pha giữa gia tốc và vận tốc là π/2

Luyện tập trang 19 sgk vật lý 11 ctst

Một máy cơ khí khi hoạt động sẽ tạo ra những dao động được xem gần đúng là dao động điều hoà với phương trình li độ có dạng:

X = 2cos(180πt) (mm)

a) Hãy xác định biên độ, chu kì, tần số và tần số góc của dao động.

b) Viết phương trình vận tốc và gia tốc của vật dao động.

Giải nhanh:     

a) A= 2 mm

Tần số góc ω = 180πrad/s

Chu kì T = 2π/ω = 2π/180π = 1/90s 

Tần số f = ω/2π = 180π/2π = 90Hz

b) Phương trình vận tốc là:

v = −180π.2sin(180πt) = −360πsin(180πt) (mm/s)

Phương trình gia tốc là: a = −(180π)².2cos(180πt)(mm/s²)

Vận dụng trang 19 sgk vật lý 11 ctst

Tìm hiểu và trình bày ngắn gọn nguyên tắc hoạt động của thiết bị đo khối lượng của các phi hành gia trên tàu vũ trụ.

Giải nhanh:     

Ở ngoài vũ trụ, không thể dùng cân hay lực kế để xác định khối lượng do không trọng lượng. Nhà du hành sẽ ngồi vào ghế, thắt dây, cho ghế dao động và đo chu kỳ dao động T bằng đồng hồ hiện số. Từ đó, phi hành gia có thể suy ra được khối lượng của mình bằng công thức: m = k/4π².T² – M

Bài tập 1 trang 21 sgk vật lý 11 ctst

Một vật dao động điều hoà có đồ thị li độ – thời gian và vận tốc – thời gian như Hình 2P.1. Hãy viết phương trình li độ và phương trình vận tốc của dao động này. Từ đó suy ra phương trình gia tốc của vật dao động.

Giải nhanh:

A = 1cm

Ta có: v_max = ωA ⇒ ω = 4(rad/s)

Tại thời điểm ban đầu, vật đang ở biên dương: xo = Acosφo = A 

⇒ cos  = 1 ⇒  = 0 rad

Phương trình li độ của dao động: x = cos(4t) (cm)

Phương trình vận tốc của dao động: v = 4cos(4t + π/2) = −4sin(4t) (cm/s)

Phương trình gia tốc của vật dao động: a = −16cos(4t) (m/s2)

Bài tập 2 trang 21 sgk vật lý 11 ctst

Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 4 cm, tần số 1 Hz. Tại thời điểm ban đầu, vật ở vị trí biên âm. Hãy xác định vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t=1s.

Giải nhanh:     

Ta có tần số f = 1 Hz ⇒ ω = 2πf = 2π(rad/s)

Pha ban đầu của dao động là:  = π

Phương trình dao động của vật là: x = 4cos(2πt+π) (cm)

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 1s là: v = −ωAsin(ωt+φ0) = −2π.4.sin(2π+π) = 0

Gia tốc của vật tại thời điểm t = 1s là: a = −ω2.4cos(2πt+π) = −(2π)2.4cos(2π+π) = 16π2 (cm2/s)

Bài tập 3 trang 21 sgk vật lý 11 ctst

Một vật dao động điều hoà có đồ thị gia tốc theo thời gian được thể hiện trong Hình 2P.2.

Xác định vị trí, vận tốc và gia tốc của vật tại các thời điểm a1, a2, a3 tương ứng với các điểm A, B và C trên đường đô thị a(t)

Giải nhanh:     

Vị trí A có gia tốc a1 = −ω2.A < 0 nên vật ở vị trí biên dương có vận tốc bằng 0

Vị trí B có gia tốc a2 = 0 nên vật ở vị trí cân bằng có vận tốc bằng v = ωA

Vị trí C có gia tốc a3 = −ω2.A > 0 nên vật ở vị trí biên âm có vận tốc bằng 0