I. LI ĐỘ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Thảo luận 1 trang 14 sgk vật lý 11 ctst

Quan sát dao động của con lắc lò xo và kết hợp với Hình 1.4, hãy chỉ rõ sự khác nhau giữa hình dạng quỹ đạo chuyển động và đồ thị li độ của vật dao động theo thời gian.

Đáp án:

Qũy đạo là một đoạn thẳng, trong khi đó đồ thị li độ là một đường dạng sin.

Luyện tập trang 15 sgk vật lý 11 ctst

Một vật dao động có đồ thị li độ – thời gian được mô tả trong Hình 2.2. Hãy xác định:

a) Biên độ dao động, chu kì, tần số, tần số góc của dao động.

b) Li độ của vật dao động tại các thời điểm t1, t2, t3 ứng với các điểm A, B, C trên đường đồ thị li độ – thời gian.

c) Độ dịch chuyển so với vị trí ban đầu tại thời điểm t1, t2, t3 trên đường đồ thị.

Đáp án:

a) A=0,2 cm

T=0,4 s

f = 1/T = 1/0,4 = 2,5Hz

ω = 2π/T = 2π/0,4 = 5π rad/s

b) Li độ tại các thời điểm $t_{1}$, $t_{2}$, $t_{3}$ ứng với các điểm A, B, C lần lượt là $x_{1}$=-0,1 cm, $x_{2}$= -0,2 cm, $x_{3}$= 0 cm.

c) Vì gốc thời gian trùng với vị trí cân bằng nên li độ cũng chính là độ dịch chuyển từ vị trí cân bằng đến vị trí của vật tại các điểm A, B, C.

II. VẬN TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Thảo luận 2 trang 15 sgk vật lý 11 ctst

Quan sát Hình 2.3a và 2.3b, hãy xác định:

a) Hình dạng đồ thị vận tốc – thời gian của vật.

b) Chu kì của vận tốc của vật.

c) Mối liên hệ giữa tốc độ cực đại và biên độ của vật.

d) Độ lệch pha của vận tốc so với li độ của vật.

Đáp án:

a) Đồ thị dạng hình sin như đồ thị li độ - thời gian nghĩa là vận tốc cũng biến đổi điều hòa theo thời gian.

b) Chu kì của vận tốc của vật T = 0,66 s.

c) Khi vận tốc cực đại thì biên độ cực tiểu và ngược lại: $v_{max}$ = ωA

d) Sau thời gian Δt = T/4 thì li độ có cùng trạng thái dao động với vận tốc nên độ lệch pha của vận tốc so với li độ của vật là Δφ = 2π.Δt/T = π/2

Luyện tập trang 16 sgk vật lý 11 ctst

Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm và chu kì 2s. Chọn gốc thời gian là khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Xác định vận tốc của vật vào thời điểm đó.

Đáp án:

Tần số góc của dao động là ω = 2π/T = 2π/2 = π (rad/s)

Gốc thời gian được chọn lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên ta có: $x_{0}$ = 0, $v_{0}$ > 0

Phương trình vận tốc của vật dao động điều hòa là: 

v = -ωAsin(ωt+$\varphi _{0}$) = -10πsin(πt-$\frac{\pi }{2}$) (cm/s)

Vận tốc của vật vào thời điểm đó là: v = ωA = 2π/T.A = 2π/2.10 = 10π(cm/s)

III. GIA TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Thảo luận 3 trang 17 sgk vật lý 11 ctst

Quan sát Hình 2.3a và 2.3c, hãy xác định:

a) Hình dạng đồ thị gia tốc – thời gian của vật.

b) Chu kì của gia tốc của vật.

c) Mối liên hệ giữa gia tốc cực đại và biên độ của vật.

d) Độ lệch pha của gia tốc so với li độ của vật.

Đáp án:

a) Hình dạng đồ thị gia tốc – thời gian của vật là dạng hình sin.

b) T=0,66 s.

c) Khi gia tốc đạt giá trị cực đại khi ở vị trí biên và cực tiểu khi ở vị trí cân bằng: $a_{max}$ = ω$^{2}$.A.

d) Độ lệch pha của gia tốc so với li độ của vật là Δφ = 2π.Δt/T = π

Thảo luận 4 trang 17 sgk vật lý 11 ctst

Hãy vẽ phác đồ thị lực tác dụng - thời gian của vật dao động điều hoà có đồ thị li độ – thời gian như Hình 2.2.

Đáp án:

Ta có: x = 0,2.cos(5π.x – π/2)

Phương trình lực tác dụng của vật là F = −m.a = −m.ω$^{2}$.x

Luyện tập trang 18 sgk vật lý 11 ctst

Dựa vào các đồ thị trong Hình 2.3:   

a) Viết phương trình li độ, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa

b) Mô tả định tính tính chất của li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại các thời điểm: 0,33 s; 0,495 s và 0,66 s.

c) Dựa vào các phương trình được xây dựng ở câu a để kiểm chứng lại mô tả định tính ở câu b.

Đáp án:     

a) Dựa vào đồ thị ta có: A = 0,44 cm và T = 0,66s. 

=> ω = 2π/T = 2π/0,66 ≈ 9,52(rad/s)

Tại thời điểm ban đầu, vật đang ở biên âm => φo = π (rad)

Phương trình li độ: x = 0,04cos(9,25t+π)(cm/s)

Phương trình vận tốc: v = −4,2sin(9,25t+π)(cm/s)

Phương trình gia tốc: a = −40cos(9,25t+π)(cm/s$^{2}$)

b) Mô tả định tính tính chất của li độ, vận tốc và gia tốc của vật dao dộng được dựa vào đồ thị. 

t = 0,33s: x = 0,44 cm; v = 0 cm/s; a = -40 cm/s$^{2}$.

t = 0,495s: x = 0 cm; v = -4,2 cm/s; a = 0 cm/s$^{2}$.

t = 0,66s: x = -0,44 cm; v = 0 cm/s; a = 40 cm/s$^{2}$.

c) Thay thời gian t vào phương trình tìm được ở cấu a, ta thu được kết quả giống câu b

Thảo luận 5 trang 19 sgk vật lý 11 ctst

Nhận xét về độ lệch pha giữa gia tốc và vận tốc của vật dao động.

Đáp án:     

Gia tốc và vận tốc vuông pha với nhau

Luyện tập trang 19 sgk vật lý 11 ctst

Một máy cơ khí khi hoạt động sẽ tạo ra những dao động được xem gần đúng là dao động điều hoà với phương trình li độ có dạng:

x = 2cos(180πt) (mm)

a) Hãy xác định biên độ, chu kì, tần số và tần số góc của dao động.

b) Viết phương trình vận tốc và gia tốc của vật dao động.

Đáp án:     

a) A= 2 mm

ω = 180πrad/s

T = 2π/ω = 2π/180π = 1/90s 

f = ω/2π = 180π/2π = 90Hz

b) Phương trình vận tốc: v = −180π.2sin(180πt) = −360πsin(180πt) (mm/s)

Phương trình gia tốc là: a = −(180π)$^{2}$.2cos(180πt)(mm/s$^{2}$)

Vận dụng trang 19 sgk vật lý 11 ctst

Tìm hiểu và trình bày ngắn gọn nguyên tắc hoạt động của thiết bị đo khối lượng của các phi hành gia trên tàu vũ trụ.

Đáp án:     

Trong không gian ngoài vũ trụ, không có trọng lượng để sử dụng cân hoặc lực kế để xác định khối lượng. Vì vậy, để đo khối lượng, người ta sử dụng một dụng cụ đặc biệt, đó là một chiếc ghế có khối lượng M, được gắn vào đầu của một lò xo với độ cứng k (đầu kia của lò xo được gắn vào một điểm trên tàu).

Khi người du hành ngồi vào ghế và thắt dây buộc mình vào ghế, ghế sẽ bắt đầu dao động. Để đo khối lượng, họ đo chu kỳ dao động T của ghế bằng một đồng hồ hiện số đặt trước mặt họ. Sử dụng công thức và thông tin về độ cứng của lò xo, họ có thể tính toán khối lượng của mình dựa trên chu kỳ dao động T và thông số của lò xo. Từ đó, phi hành gia có thể suy ra được khối lượng của mình bằng công thức: m = k/4$^{2}$.T$^{2}$  – M

Bài tập 1 trang 21 sgk vật lý 11 ctst

Một vật dao động điều hoà có đồ thị li độ – thời gian và vận tốc – thời gian như Hình 2P.1. Hãy viết phương trình li độ và phương trình vận tốc của dao động này. Từ đó suy ra phương trình gia tốc của vật dao động.

Đáp án:

Từ đồ thị => A = 1cm, $v_{max}$=4cm/s

ω = $v_{max}$/A = 4(rad/s)

Tại thời điểm ban đầu, vật đang ở biên dương => φo = 0 rad

Phương trình li độ của dao động: x = cos(4t) (cm)

Phương trình vận tốc của dao động: v = 4cos(4t + π/2) = −4sin(4t) (cm/s)

Phương trình gia tốc của vật dao động: a = −16cos(4t) (m/s$^{2}$)

Bài tập 2 trang 21 sgk vật lý 11 ctst

Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 4 cm, tần số 1 Hz. Tại thời điểm ban đầu, vật ở vị trí biên âm. Hãy xác định vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t=1s.

Đáp án:     

Ta có f = 1 Hz ⇒ ω = 2πf = 2π(rad/s)

Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên âm => φ0 = π

Phương trình dao động của vật là: x = 4cos(2πt+π) (cm)

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 1s là: v = −ωAsin(ωt+φ0) = −2π.4.sin(2π+π) = 0

Gia tốc của vật tại thời điểm t = 1s là: a = −ω2.4cos(2πt+π) = −(2π)2.4cos(2π+π) = 16π$^{2}$(cm/s$^{2}$)

Bài tập 3 trang 21 sgk vật lý 11 ctst

Một vật dao động điều hoà có đồ thị gia tốc theo thời gian được thể hiện trong Hình 2P.2.

Xác định vị trí, vận tốc và gia tốc của vật tại các thời điểm $a_{1}$, $a_{2}$, $a_{3}$ tương ứng với các điểm A, B và C trên đường đô thị a(t)

Đáp án:     

Vị trí A: gia tốc đạt cực tiểu => vật ở vị trí biên dương có vận tốc bằng 0

Vị trí B: $a_{2}$ = 0, đi về biên âm => vật ở vị trí cân bằng theo chiều âm có vận tốc bằng v = -ωA

Vị trí C: gia tốc đạt cực đại => vật ở vị trí biên âm có vận tốc bằng 0