Video giảng Toán 12 cánh diều Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Tóm lược nội dung

BÀI 4 : KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Chào mừng các em đến với bài học ngày hôm nay!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

- Sơ đồ khảo sát hàm số

- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba

- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ

KHỞI ĐỘNG

Em hãy tổ chức cho HS trả lời câu hỏi mở đầu

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. Sơ đồ khảo sát hàm số

- Em hãy thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ: khái quát các bước để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

Video trình bày nội dung:

Buớc l: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Xét sự biến thiên của hàm số

+ Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có).

+ Lập bảng biến thiên của hàm số, bao gồm: Tính đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm, xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số (nếu có), điền các kết quả vào bảng.

Buớc 3: Vẽ đồ thị hàm số

+ Vẽ các đường tiệm cận (nếu có).

+ Xác định các điểm đặc biệt của đồ thị: cực trị, giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (trong trường hợp đơn giản),

+ Nhận xét về đặc điểm của đồ thị: chỉ ra tâm đối xứng, trục đối xứng (nếu có).

2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba

- Ví dụ 2: Xác định tâm đối xứng, giới thiệu nhận xét.

Video trình bày nội dung:

3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ

- Ví dụ 3.

+ Xác định các đường tiệm cận và chiều biến thiên.

+ Tìm các điểm mà đồ thị đi qua 

+ Xác định tâm, trục đối xứng.

Video trình bày nội dung:

Tập xác định: .

2) Sự biến thiên

*Giới hạn:

. 

Vậy đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
. 

Vậy đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

*Bảng biến thiên:

, với mọi .

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và

Hàm số không có cực trị.

3) Đồ thị

+ Giao điểm của đồ thị với trục tung:

+ Giao điểm của đồ thị với trục hoành:

+ Đồ thị hàm số đi qua các điểm và .

+ Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.

Dạng đồ thị hàm số

Dạng đồ thị hàm số

Nội dung video Chương 1 – Bài 4 -  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số” còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.