Video giảng Toán 12 cánh diều Bài 3: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Tóm lược nội dung

BÀI 3: BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ

Chào mừng các em cùng đồng hành với cô trong bài học ngày hôm nay!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kỹ năng như sau: 

- Nhận biết biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ trong không gian, thể hiện các phép toán vectơ theo tọa độ, xác định độ dài của một vectơ khi biết tọa độ hai đầu mút.

- Vận dụng biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn.

A. KHỞI ĐỘNG

Trước khi đi vào tìm hiểu bài học, chúng ta hãy cùng đọc tình huống mở đầu nhé:

Một chiếc máy quay phim ở đài truyền hình được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là  (Hình 35). Biết rằng trọng lượng của máy quay là 360 N.

Làm thế nào để tìm được tọa độ của các lực tác dụng lên giá đỡ?

Trong không gian, các phép toán đó có biểu thức tọa độ như thế nào? Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu.

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Nội dung 1. Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ

Kết luận về hệ trục tọa độ trong không gian.

Video trình bày nội dung:

Nếu u=x1;y1;z1 và v=x2;y2;z2 thì

u+v  =x1+x2;y1+y2;z1+z2; u-v  =x1-x2;y1-y2;z1-z2; mu  =mx1;my1;mz1 với mR. 

Nội dung 2. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm tam giác

Thực hiện HĐ2 rút ra biểu thức tọa độ của điểm trong không gian, tọa độ trọng tâm tam giác

Video trình bày nội dung:

- Cho hai điểm A(xA;yA;zA) và B(xB;yB;zB). Nếu M(xM;yM;zM) là trung điểm đoạn thẳng AB thì

xM=xA+xB2;yM=yA+yB2;zM=zA+zB2.

- Cho tam giác ABC có A(xA;yA;zA) , BxB;yB;zB, C(xC;yC;zC). Nếu G(xG;yG;zG) là trọng tâm tam giác ABC thì

xG=xA+xB+xC3;yGyA+yB+yC3;zG=zA+zB+zC3.

Nội dung 3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Thực hiện HĐ3 tính được độ dài vectơ, tính được góc giữa hai vectơ, tính được tích vô hướng của hai vectơ.

Video trình bày nội dung:

Nếu u=x1;y1;z1 và v=x2;y2;z2 thì u.v=x1x2+y1y2+z1z2.

Nội dung 4. Cách tìm tọa độ của một vectơ vuông góc với hai vectơ cho trước

Thực hiện HĐ4 rút ra tìm tọa độ của một vectơ vuông góc với hai vectơ cho trước

Video trình bày nội dung:

- Để thuận tiện trong cách viết, ta quy ước: a b c d =ad-bc, với a,b,c,d là các số thực.

- Khi đó, với hai vectơ u=x1;y1;z1 và v=x2;y2;z2, ta có:

u,v=y1 z1 y2 z2 ;z1 x1 z2 x2 ;x1 y1 x2 y2 

=y1z2-y2z1;z1x2-z2x1;x1y2-x2y1

- Hai vectơ u,v không cùng phương khi và chỉ khi vectơ w=[u,v]≠0.

...........

Nội dung video bài 3: biểu thức tọa độ của các phép toán vecto còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.