Video giảng Toán 12 cánh diều Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

Tóm lược nội dung

CHƯƠNG II. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 1: VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Xin chào các em, cô rất vui được cùng các em tìm hiểu bài học ngày hôm nay!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Nhận biết khái niệm vectơ trong không gian và các khái niêm liên quan đến vectơ như: giá của vectơ, độ dài của vectơ, vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng, vectơ – không, hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau,...
• Phát biểu và vận dụng được các phép toán tổng và hiệu của hai vectơ trong không gian.
• Nhận biết tích của một số với một vectơ trong không gian.
• Nhận biết, tính được tích vô hướng của hai vectơ trong không gian.
• Vận dụng khái niệm vectơ, các phép toán vectơ trong không gian trong các bài toán thực tế.

A. KHỞI ĐỘNG

Trước khi bắt đầu bài học mới, các em hãy cùng cô trả lời câu hỏi sau: lớp dưới chúng ta đã được học về vectơ trong mặt phẳng. Hãy nhắc lại khái niệm vectơ?

Trong chương II, chúng ta sẽ tìm hiểu về: vectơ và các phép toán trong không gian; tọa độ của vectơ trong không gian; biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Bài học ngày hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu về vectơ và các phép toán vectơ trong không gian. Liệu có sự khác biệt giữa với vectơ trong mặt phẳng đã được học hay không. Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu.

Bài mới: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. Khái niệm vectơ trong không gian

Nội dung 1. Khái niệm

Nêu lại các khái niệm vectơ và khái niệm liên quan đã học.

Video trình bày nội dung:

 Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

- Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ.

- Độ dài của vectơ 

a là độ dài đoạn thẳng nối giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ a; kí hiệu là a.

- Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

- Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.

Ví dụ: hai vecto AB, CD cùng hướng.

b) Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu là 0.

c) 

- Hai vectơ AB, CD bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài, kí hiệu: AB= CD.

- Hai vectơ đối nhau nếu chúng ngược hướng và cùng độ dài.

Định nghĩa:

Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.

2. Các phép toán vectơ trong không gian

Nội dung 2. Tổng 2 véc tơ

Trình bày về tổng của hai vectơ  a và b; tương tự như khái niệm trong mặt phẳng.

Video trình bày nội dung:

Trong không gian, cho hai vectơ  a, b. Lấy một điểm A tuỳ ý, vẽ AB=a, BC=b. Vectơ AC được gọi là tổng của hai vectơ a và b, kí hiệu là AC=a+b

Nội dung 3. Tích của một số với một vectơ trong không gian.

Phát biểu định nghĩa tích của một số với một vectơ trong không gian.

Video trình bày nội dung:

Cho số thực 

k  0 và vectơ a  0. Tích của số k với vectơ a là một vectơ, kí hiệu là ka, được xác định như sau:

- Cùng hướng với vectơ a nếu k> 0, ngược hướng với vectơ a nếu k< 0.

- Có độ dài bằng k.a.

Quy ước:

0a=0, k0=0. Do đó ka=0 khi và chỉ khi k=0 hoặc a=0.

Nội dung 4. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian

Video trình bày nội dung:

Trong không gian, cho hai vectơ , khác vectơ . Tích vô hướng của hai vectơ và , kí hiệu . , là một số thực được xác định bởi công thức: . . . cos(, ), ở đó (, ) là góc giữa hai vectơ , .

...........

Nội dung video Bài 1: Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.