Soạn giáo án Toán 11 chân trời sáng tạo Chương VI bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.

+ b) Sau 1 giờ được 100 cá thể vi khuẩn, P(t) bằng bao nhiêu? Từ đó tìm được k.

+ c) Để tìm được thời gian t thì t phải thỏa mãn đẳng thức nào?

- GV giới thiệu 10n=1000 là một phương trình mũ cơ bản.

- HS khái quát: thế nào là phương trình mũ cơ bản.

+ Chú ý về điều kiện của a.

- GV dẫn dắt HS đi tìm nghiệm của phương trình mũ cơ bản.

- HS thực hiện HĐKP 2.

+ GV dẫn dắt: số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của hai đồ thị.

+ Nếu b>0 thì phương trình ax=b có nghiệm x phải thỏa mãn điều gì? Dựa vào phép toán lôgarit đã được học.

- GV dẫn dắt HS đến chú ý.

- HS trình bày Ví dụ 1, 2.

+ Viết phương trình dưới dạng au(x)=av(x).

- HS thực hiện giải Thực hành 1.

+ b) rút gọn được 102x=15 khi không thể viết dưới dạng cùng cơ số ta dùng công thức tổng quát 2x=15.

- HS vận dụng giải phương trình mũ để tìm ẩn t, trong Vận dụng 1.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Phương trình mũ

HĐKP 1

a) P0=50.
b) P1=50.10k1=50.10k;

P(1)=100⇔10k=2⇔k=log⁡2⇔k≈0,3.
c) 50⋅10n=50000⇔10n=1000=103⇔0,3t=3⇔t=10.

Vậy sau 10 giờ, số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến 50000 .

Kết luận

Phương trình dạng ax=b, trong đó a và b là những số cho trước, a>0,a≠1, được gọi là phương trình mũ cơ bản.

*) Nghiệm của phương trình mũ cơ bản

HĐKP 2:

+) Với b>0, phương trình luôn có nghiệm duy nhât x=loga⁡b ( đồ thì của hai hàm số cắt nhau tại một điĉ̉m duy nhất có hoành độ x=loga⁡b ).

+) Với b≤0, phương trình vô nghiệm (đồ thị của hai hàm số không có điểm chung, do đồ thị hàm số y=ax nằm phía trên trục hoành, đồ thị hàm sổ y=b nằm phía dưới hoặc trùng với trục hoành).
Kết luận

Cho phương trình ax=b(a>0,a≠1).
Nếu b>0 thì phương trình luôn có nghiệm duy nhất x=loga⁡b. 

Nếu b≤0 thì phương trình vô nghiệm.

Chú ý:

a) Nếu b=a thì ta có ax=ax=.
Nếu b≤0 thì phương trình vô nghiệm.
b) Tổng quát hơn, au(x)=ak(x)u(x)=v(x).
Ví dụ 1 (SGK -tr.27)

Ví dụ 2 (SGK -tr.27)

Thực hành 1

a) 3x+2=393x+2=323x+2=23x=-43
b) 2.102x=30⇔102x=15⇔2x=log 15

x=12log⁡15;
c) 42x=82x-:22⋅2x=22(2x-1)⇔4x=6x-3⇔2x=3⇔x=32.
Vận dụng 1

a) 100=20012t912t9=12t9=1⇔t=9 (giờ).

b) 

50=20012t912t9=14=122t9=2⇔t=18 (giờ).

c) t=9log12⁡110≈29,9 (giò).

20=20012t912t9=110t9=110 t=9log12⁡110≈29,9  (giờ).

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận làm HĐKP 3.

+ x phải thỏa mãn đẳng thức nào?

-  GV giới thiệu: log⁡x=-6,5 được gọi là phương trình lôgarit cơ bản.

- HS khái quát thế nào là phương trình lôgarit cơ bản.

+ Chú ý: điều kiện a>0,a≠1.

- GV dẫn dẫn HS tìm hiểu nghiệm của phương trình lôgarit cơ bản

- GV đưa ra phương trình dạng

loga⁡u(x)=loga⁡v(x) (a>0,a≠1).

+ Chú ý điều kiện ux,vx.

+ Biến đối phương trình.

+ Sau khi giải phương trình cần xem điều kiện thỏa mãn.

- HS trình bày Ví dụ 3, 4; làm Thực hành 2.

+ sử dụng cách giải phương trình lôgarit cơ bản.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lgfời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Phương trình lôgarit

HĐKP 3:

6,5=-log⁡x⇔log⁡x=-6,5⇔x=106,5( mol/L).

Vậy nồng độ H+ của sữa là 106,5( mol/L).

Kết luận

Phương trình dạng loga⁡x=b, trong đó a,b là những số cho trước, a>0,a≠1, được gọi
là phương trình lôgarit cơ bản.

Nghiệm của phương trình lôgarit cơ bản

HĐKP 4

Phương trình luôn có ng̣hiệm duy nhất x=ab (đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất có hoành độ x=ab ).

Kết luận:
Phương trình log⁡x=b(a>0,a≠1) luôn có nghiệm duy nhất x=ab.
Chú ý: Tổng quát, xét phương trình dạng

loga⁡u(x)=loga⁡v(x) (a>0,a≠1).

Điều kiện có nghĩa: u(x)>0 và v(x)>0.
Khi đó, (1) được biến đổi thành phương trình

u(x)=v(x).

Giải phương trình (2), ta cần kiểm tra sự thoả mãn điều kiện. Nghiệm phương trình (1) là những nghiệm của (2) thoả mãn điều kiện.
Ví dụ 3 (SGK -tr.29)

Ví dụ 4 (SGK -tr.30)

Thực hành 2

a) x- 2 =-2⇔x- 2=-1 2 2x=2+4⇔x=6.

Vậy phương trình có nghiệm là x=6.

b) Điêu kiệt {x+6>0 x+1>0 {x>-6 x>-1 x>-1.

Khi đó:

 log2⁡(x+6)=log2⁡(x+1)+1⇔log2⁡(x+6)=log2⁡[2(x+1)]

⇔x+6=2x+1⇔x=4 (thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm là x=4.