Độ dài (m)

Ghi bằng luỹ thừa (m)

Ghi bằng đơn vị

 1 000 000 000

109

1 Gm (gigamét) 

1 000 000 

 106

1 Mm (megamét) 

 1 000

103

1 km (kilômét) 

0,001 

10-3

1 mm (milimét) 

0,000 001 

10-6 

1 μm (micrômét) 

0,000 000 001 

10-9

1 nm (nanomét) 

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.

+ Thông qua việc xét quy luật của dãy số, HS nhận biết quy tắc ghi lũy thừa với số mũ âm.

- GV giới thiệu lũy thừa có thể mở rộng với số mũ nguyên bất kì, giới thiệu về khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên âm.

+ Chú ý: điều kiện a≠0.

- GV đặt câu hỏi:

+ Dự đoán giá trị lũy thừa sau: a0 a≠0?

+ Từ đó HS có một số chú ý về lũy thừa.

- HS đọc, giải thích Ví dụ 1.

+ Xác định cơ số và số mũ trong các trường hợp.

- Áp dụng tính giá trị biểu thực ở Thực hành 1.

- HS làm Vận dụng 1: vận dụng lũy thừa với số mũ nguyên để ghi những số liệu thực tế rất lớn. hoặc rất bé.

+ a) Xác định dựa vào lớp triệu của số đã cho.

+ b) xác định dựa vào các chữ số 0.

- GV dẫn dắt: ở các lớp dưới chúng ta đã học về căn bậc hai, căn bậc ba của một số. Có khái niệm tổng quát cho một căn bậc n hay không?

- HS thực hiện HĐKP 2.

- Qua đó HS nhận biết các phép lấy căn này là phép tính ngược với phép tính lũy thừa.

- GV cho HS khái quát: số thực a là căn bậc n của b khi nào?

- GV cho HS nhắc lại về sự tồn tại của căn bậc hai đã học trong các trường hợp: b > 0, b = 0, b < 0.

- Từ đó có các kết quả mở rộng với số mũ n chẵn, lẻ.

- HS đọc và nêu cách tìm căn bậc theo Ví dụ 2.

- GV có thể cho HS nhắc lại một số phép khai phương của căn bậc hai A.B ; AB;A2

+ nan bằng bao nhiêu? 

+ dẫn dắt HS đến tính chất.

- GV yêu cầu HS đọc, trình bày, giải thích Ví dụ 3.

+ Để tính giá trị biểu thức, sử dụng tính chất nào?

- HS làm Thực hành 2.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

HĐKP 1:

a) Quy luật: mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng một nửa số hạng kề trước

 an+1 =an2, n=1, 2, 3,…

Từ đó a5=a42=22=1;

a6=a52=12; a7=a62=122=14.

b) 

Ta có a1=24,a2=23;a3=22;a4=21. 

Ta thấy, các số hạng này của dãy đều viết được dưới dạng luỹ thừa của 2 với số mũ giảm dần: 4;3;2;1. Từ đó, dự đoán rằng các số hạng tiếp theo lần lượt là 20;2-1;2-2.

Kết luận

Với số nguyên dương n, số thực a≠0, luỹ thừa a của a với số mũ -n xác định bởi

a-n=1an.

Chú ý

a) a0=1 với mọi a∈R,a≠0.

b) 00 và 0-n( vớin>0) không có nghĩa.

Ví dụ 1 (SGK -tr.7)

Thực hành 1

a) (-5)-1=1-5=-15;

b) 2012-5=1⋅1125=1125=1132=32;

c) 6-213-3:2-2=1621133:122=1361133:14=136⋅27⋅4=3.

Vận dụng 1

a) 2,9979.108 m/s;
b) 2,657⋅10-26 kg.

2. Căn bậc n

HĐKP 2

a) Khi a=1dm thì S=a2=1dm2;V=a3=1dm3.

Khi a=3dm thi S=a2=9dm2;V=a3=27dm3.

b) a=S=25=52=5(dm).

c) a=3V=364=343=4(dm).

Kết luận

Cho số nguyên dương n(n≥2) và số thực b bất kì. Nếu có số thực a sao cho

an=b

Thì a được gọi là căn bậc n của b.

Kết luận

Cho n là số nguyên dương (n≥2),b là số thực bất kì. Khi đó:

Nếu n là số chẵn thì:

b<0 : không tồn tại căn bậc n của b.

b=0 : có một căn bậc n của b là 0

b>0 : có hai căn bậc n của b đối nhau, kí hiệu giá trị dương là nb và giá trị âm là -nb.

Nếu n là số lẻ thì có duy nhất một căn bậc n của b, ki hiệu nb.

Chú ý:
a) Nếu n chẵn thì căn thức nb có nghĩa chỉ khi b≥0.
b) Nếu n lẻ thì căn thức nb luôn có nghĩa với mọi số thực b.

Ví dụ 2 (SGK -tr.8)

Tính chất

• nanb=nab
• nanb=nab

• nan={a  khi n lẻ  |a|  khi n chã̃n 
• nam=nam
  
  
• mna=mna
  
  

Ví dụ 3 (SGK -tr.9)

Thực hành 2

a) 4116=1424=12

b) (68)2=6232=6232=626=2;

c) 43427=43⋅27=434=3.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 3. GV gợi ý:

+ a) Để so sánh hai căn bậc này, ta nâng lên cùng một lũy thừa, làm mất căn bậc n.

+ b) phát hiện dạng căn bậc m2n bằng với 322.  Từ đó chỉ ra hai biểu thức khác nhau có giá trị bằng 322

Sau đó tính và chứng minh tương tự câu a.

- GV dẫn dắt: Từ HĐKP 3, ta thấy Các biểu thức dạng 3k22k với k là số nguyên dương đều có giá trị bằng 322. Từ đây ta có thể định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

- HS khái quát lũy thừa với số mũ hữu tỉ r=mn.

+ GV chốt đáp án, chú ý điều kiện n>0.

- HS giải thích Ví dụ 4, xác định cụ thể m, n của biểu thức nam trong từng trường hợp.

- HS thực hiện Thực hành 3,4.

- HS thảo luận, trao đổi làm HĐKP 4.

+ HS tính và nhận xét, dãy số 3rn là dãy tăng hay giảm? Dãy có bị chặn trên không?

- GV nêu vấn đề: người ta chứng minh được rằng dãy số 3rn có giới hạn khi n→+∞, giới hạn đó là số thực và kí hiệu là 32.

+ Tổng quát: lũy thừa với số mũ thực α, a=n→+∞ arn

+ Có chú ý: 1=1.

- GV hướng dẫn HS bấm máy tính, tính các lũy thừa, tính Ví dụ 5.

- HS tính, làm Thực hành 5.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

HĐKP 3

a) Ta có 6246=24;3226=32232=222=24. 

Vây 624=322.

b) Các biểu thức dạng 3k22k với k là số nguyên dương đều có giá trị bằng 322, chẳng hạn,

1228=15210=322

Kết luận

Cho số thực dương a và số hữu tỉ r=mn, trong đó m,nZ,n>0.

Luỹ thừa a của a với số mũ r, kí hiệu a, được xác định bởi

ar=amn=nam.

Ví dụ 4 (SGK -tr.9)

Thực hành 3

a) 2512=5212=52=5

b) 3649-12=1364912=1672=167=76;

c) 1001,5=10232=1023=1032=103=1000.

Thực hành 4

a) 23=232;

b) 5127=5133=53-3=335;

c) (5a)4=a154=a45.

4. Lũy thừa với số mũ thực

HĐKP 4

Số hạng thứ 6, thứ 7 của dãy số lần lượt là

 3r6≈4,728801466;3r7≈4,728804064.

b) 

Từ những số hạng trên của dãy 3rn, có thể dự đoán rằng đây là dãy số tăng, bị chặn trên bởi số 5 . 

Từ đó, có thể dự đoán rằng dãy số này có giới hạn.

Kết luận

Giới hạn của dãy số ( arn) được gọi là luỹ thừa của số thực dương a với số mũ , kí hiệu là a.

a=n→+∞ arn với =n→+∞ rn.

Chú ý:

1=1 với mọi ∈R.

Ví dụ 5 (SGK -tr.11)

Thực hành 5

a) 1,21,5≈1,314534
b) 103≈53,957374;
c) (0,5)-23≈1,587401.