Soạn giáo án Toán 11 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 8

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV mời đại diện từng nhóm lên trình bày về sơ đồ tư duy của nhóm.

- GV đặt câu hỏi

+ Trình bày định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian.

+ Trình bày định nghĩa hai đường thẳng vuông góc.

+ Trình bày định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

+ Trình bày điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

+ Trình bày mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.

+ Trình bày định nghĩa phép chiếu vuông góc.

+ Trình bày định lí ba đường vuông góc.

+ Trình bày định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng.

+ Trình bày định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc.

+ Trình bày điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.

+ Trình bày tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc.

+ Trình bày định nghĩa, tính chất cơ bản của hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều, hình chóp cụt đều.

+ Trình bày khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, một mặt phẳng.

+ Trình bày khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.

+ Trình bày khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

+ Trình bày thể tích của một số hình khối.

+ Trình bày góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

+ Trình bày định nghĩa góc nhị diện và góc phẳng nhị diện,

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tự phân công nhóm trưởng và nhiệm vụ phải làm để hoàn thành sơ đồ.

- GV hỗ trợ, hướng dẫn thêm.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Đại diện nhóm trình bày, các HS chú ý lắng nghe và cho ý kiến.

- HS trả lời câu hỏi của GV.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV nhận xét các sơ đồ, nêu ra điểm tốt và chưa tốt, cần cải thiện.

- GV chốt lại kiến thức của chương.+ Cách tính đạo hàm cấp hai của hàm số.

Ôn tập kiến thức trọng tâm có trong chương VII

Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian

Góc giữa hai đường thẳng

 trong không gian, kí hiệu

, là góc giữa hai đường thẳng

và

 cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với

.

Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc

Trong không gian, hai đường thẳng

 được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng

.

Kí hiệu: hai đường thẳng a, b vuông góc với nhau là

 hoặc

Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Đường thẳng

 gọi là vuông góc với mặt phẳng

 nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng

 nằm trong

, kí hiệu

.

Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Định lí 1)

Nếu đường thẳng

 vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau

 và

 cùng nằm trong mặt phẳng

 thì

.

 Định lí 2

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

 Liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

Định lí 3

a) Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Định lí 4

a) Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Định lí 5

a) Cho đường thẳng

 song song với mặt phẳng

. Đường thẳng nào vuông góc với

 thì cũng vuông góc với

.

b) Nếu đường thẳng

 và mặt phẳng

 (không chứa

 ) cùng vuông góc với một đường thẳng

 thì chúng song song với nhau.

Định nghĩa phép chiếu vuông góc

Cho mặt phẳng

 và đường thẳng

 vuông góc với

. Phép chiếu song song theo phương của

 lên mặt phẳng

 được gọi là phép chiếu vuông góc lên

.

 Định lí ba đường vuông góc

Cho đường thẳng

 nằm trong mặt phẳng

 và

 là đường thẳng không nằm trong

 và không vuông góc với

. Gọi

 là hình chiếu vuông góc của

 trên

. Khi đó

 vuông góc với

 khi và chỉ khi

 vuông góc với

.

Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng

Góc giữa hai mặt phẳng

 và

 là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với

 và

, kí hiệu

.

Ta có:

 với

Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc

Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là một góc vuông. Hai mặt phẳng

 và

 vuông góc được kí hiệu là

.

Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc

Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương. Hình chóp đều, hình chóp cụt đều

(Bảng dưới)

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng

·  

Nếu

 là hình chiếu vuông góc của điểm

 trên đường thẳng

 thì độ dài đoạn thẳng

 được gọi là khoảng cách từ

 đến đường thẳng

, kí hiệu

.

·  

Nếu

 là hình chiếu vuông góc của điểm

 trên mặt phẳng

 thì độ dài đoạn

 được gọi là khoảng cách từ

 đến

, kí hiệu

.

Khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

·   

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

 và

 là khoảng cách từ một điểm bất kì trên

 đến

, kí hiệu

.

·  

Khoảng cách giữa đường thẳng

 và mặt phẳng

 song song với

 là khoảng cách từ một điểm bất kì trên

 đến

, kí hiệu

·   

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

 và

 là khoảng cách từ một điểm bất kì trên

 đến

, kí hiệu

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

·  

Đường thẳng

 vừa vuông góc, vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau

 và

 được gọi là đường vuông góc chung của

 và

.

·   

Nếu đường vuông góc chung của hai đoạn thẳng chéo nhau

 và

 cắt chúng lần lượt tại

và

 thì đoạn

 gọi là đoạn vuông góc chung của

 và

.

·   

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó, kí hiệu

.

Công thức tính thể tích của một số hình khối

Thể tích khối hộp

Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước.

Thể tích khối chóp

Thể tích của khối chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao.

Thể tích khối chóp cụt đều

Thể tích khối chóp cụt đều được tính theo công thức:

Thể tích lăng trụ

Thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

Định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

·  

Nếu đường thẳng

 vuông góc với mặt phẳng

 thì ta nói góc giữa đường thẳng

 với

 bằng

.

·  

Nếu đường thẳng

 không vuông góc với

 thì góc giữa

 và hình chiếu

 của

 trên

 gọi là góc giữa đường thẳng

 và

.

Góc giữa đường thẳng

 và mặt phẳng

 được kí hiệu là

Định nghĩa góc nhị diện

Cho hai nửa mặt phẳng

 và

 có chung bờ là đường thẳng

. Hình tạo bởi

 và

 được gọi là góc nhị diện tạo bởi

 và

, kí hiệu

.

Định nghĩa góc phẳng nhị diện

Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện là góc có đỉnh nằm trên cạnh của nhị diện, có hai cạnh lần lượt nằm trên hai mặt của nhị diện và vuông góc với cạnh của nhị diện.