Soạn giáo án Toán 11 chân trời sáng tạo Chương VI bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thánh HĐKP 1.

- GV giới thiệu y=2x gọi là hàm số mũ khi cho tương ứng mỗi số thực x thì được số thực y=2x.

- HS khái quát thế nào là hàm số mũ. Chú ý về điều kiện của cơ số a.

- GV đặt câu hỏi: hàm số y=ax có tập xác định là gì?

- HS đọc và giải thích Ví dụ 1, dựa vào khái niệm hàm số mũ.

- HS thực hiện HĐKP 2 theo nhóm đôi. GV hướng dẫn:

a) 

ii) 

+ Đồ thị là đường liền hay đường đứt?

+ Đồ thị có hướng đi như thế nào? Đi lên hay đi xuống khi x tăng dần?

(Đi lên khi đi từ trái qua phải).

+ Đồ thi gần như dốc thẳng đứng khi càng sang phía bên phải

+ Càng sang phía bên trái, đồ thị càng tiến sát đến phía nào của trục hoành?

+ Thực hiện tương tự với đồ thị hàm số y=12x.

+ Nhận thấy với a>1 và a<1 thì tính chất hàm số có sự thay đổi.

- Từ đó tổng quát các dạng đồ thị hàm số y=ax và tính chất của hàm số.

- HS đọc, trình bày Ví dụ 2, 3.

+ VD2: dựa vào việc xác định cơ số a>1 hoặc a<1 và so sánh số mũ.

+ VD 3: tính giá trị hàm mũ.

- HS thực hiện Thực hành 1, 2.

+ Thực hành 1:GV có thể cho HS nhận xét về tính đối xứng của đồ thị hai hàm số và giải thích lí do.

+ Thực hành 2: HS so sánh tương tự ví dụ 2.

- HS làm Vận dụng 1.

+ Để tính khối lượng vi khuẩn sau thời gian t nào đó, ta làm thế nào?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Hàm số mũ

HĐKP 1

a) (Bảng dưới)

b) y=2x.

Kết luận

Cho số thực dương a khác 1.
Hàm số cho tương ứng mỗi số thực x với số thực ax được gọi là hàm số mũ cơ số a, kí hiệu y=ax
Nhận xét: Hàm số  y=ax có tập xác định D=R.
Ví dụ 1 (SGK-tr.20)

*) Đồ thị của hàm số mũ

HĐKP 2

a) i)

ii) Hàm số y=2x liên tục trên R (đồ thị là đường liền); đồng biến trên R (đồ thị đi lên khi đi từ trái qua phải); 

2x  =+∞ ; x→-∞ 2x=0;

 Tập giá trị T=(0;+∞).

b) y=12x

Đồ thị:

Hàm số y=12x liên tục trên R (đồ thị là đường liền); nghịch biến trên R;

12 x  =0 ; x→-∞ 12x=+∞;

Tập giá trị T=(0;+∞).

Tổng quát:

Hàm số y=axa>0,a≠1 có:

(1) Tập xác định: D=R.
Tập giá trị: T=(0;+∞).
Hàm số liên tục trên R.
(2) Sự biến thiên:

• Nếu a>1 thì hàm số đồng biến trên R và

x→+∞ y=x→+∞ ax=+∞,x→-∞ y=x→-∞ ax=0.

• Nếu 0<a<1 thì hàm số nghịch biến trên R và

 x→+∞ y=x→+∞ax=0, x→-∞ y=x→-∞  ax=+∞.

(3) Đồ thị:

• Cắt trục tung tại điểm (0;1); đi qua điểm (1;a).
• Nằm phía trên trục hoành

Ví dụ 2 (SGK -tr.21)

Ví dụ 3 (SGK -tr.21)

Thực hành 1

Thực hành 2

a) Do 0<0,85<1 và 0,1>-0,1 nên 0,850,1<0,85-0,1,
b) Do >1 và -1,4<-0,5 nên -1,4<-0,5.
c) Ta có 43=314;133=1313=3-13. Do 3>1 và 14>-13 nên 314>313. Suy ra 43>133.

Vận dụng 1:

a) Khối lượng ban đầu: M(0)=50⋅1,06=50( g).

b) Khối lượng vi khuẩn sau 2 giờ: M(2)=50.1,062=56,18( g);

Khối lượng vi khuẩn sau 10 giờ: M(10)=50⋅1,0610≈89,54( g).

c) Do 1,06>1 nên nếu 0<t1<t2 thì 1,06t1<1,06t2, suy ra 50⋅1,06t1<50⋅1,06t2 hay Mt1<Mt2. Vậy khối lượng vi khuẩn của mẻ nuôi cấy tăng dần theo thời gian.

Số lần nguyên phân

0

1

2

3

4

5

6

7

Số tế bào

1=20

2=21

4=22

8=23

16=24

32=25

64=26

128=27

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu hoàn thành HĐKP 3:

- GV giới thiệu y=x gọi là hàm số lôgarit khi cho tương ứng mỗi số thực x thì được số thực y=x

- HS khái quát thế nào là hàm số lôgarit. Chú ý về điều kiện của cơ số a.

- GV đặt câu hỏi: hàm số y=x  có tập xác định là gì?

- HS đọc, trình bày Ví dụ 4, giải thích dựa khái niệm hàm số lôgarit.

- HS làm HĐKP 4 theo nhóm đôi.

+ a)  ii)

+ + Đồ thị là đường liền hay đường đứt?

+ Đồ thị có hướng đi như thế nào? Đi lên hay đi xuống khi x tăng dần?

(Đi lên khi đi từ trái qua phải).

+ Khi x giảm dần đến 0 thì giá trị của y tiến đến đâu?

+ Thực hiện tương tự với đồ thị hàm số y=x .

+ Nhận thấy với a>1 và a<1 thì tính chất hàm số có sự thay đổi.

- Từ đó tổng quát các dạng đồ thị hàm số y=x và tính chất của hàm số.

- HS đọc và giải thích Ví dụ 5, 6.

- HS làm Thực hành 3, 4.

+ Nhận xét tính đối xứng của đồ thị ở Thực hành 3, giải thích.

- HS thực hiện Vận dụng 2.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Hàm số lôgarit

HĐKP 3:

a) Với mỗi giá trị của t nhận giá trị trong R, chỉ có một giá trị s tương ứng duy nhất, vì s=2t chính là một hàm số mũ của biến t.

b) Với mỗi giá trị s>0, chỉ có một giá trị của t tương ứng chính là t=log2s

c) t=log2s,s>0.

Kết luận

Cho thực dương a khác 1.

Hàm số cho tương ứng mỗi số thực dương x với số thực s . Đây là một hàm số lôgarit cơ số a, kí hiệu  y=x .

Nhận xét: Hàm số y=x có tập xác định là 0;+∞.

Ví dụ 4 (SGK -tr.22)

*) Đồ thị hàm số lôgarit

HĐKP 4

a) i)

ii) Hàm số y=log2⁡x liên tục trên (0;+∞); đồng biến trên 0;+∞;

log2⁡x  =+∞;log2⁡x  =-∞; 

Tập giá trị T=R.

b) Hàm số y=log12⁡x liên tục trên (0;+∞); nghịch biến trên 0;+∞;

log12⁡x  =-∞;x   =+∞; 

Tập giá trị T=R.

Tổng quát

Đồ thị của hàm số y=x với a>1 và 0<a<1 

Kết luận: Hàm số y=x a>0,a≠1

(1) Tập xác định: D=(0;+∞). Tập giá trị: T=R.
Hàm số liên tục trên (0;+∞).
(2) Sự biến thiên:

• Nếu a>1 thì hàm số đồng biến trên (0;+∞) và

x→+∞ y=x→+∞ loga⁡x=+∞,x0+ y=x0+ loga⁡x=-∞.

• Nếu 0<a<1 thì hàm số nghịch biến trên (0;+∞) và

x→+∞ y=x→+∞ loga⁡x=-∞,x0+ y=x0+ loga⁡x=+∞. 

(3) Đồ thị:

• Cắt trục hoành tại điểm 1;0, đi qua điểm a;1
• Nằm bên phải trục tung.

Ví dụ 5 (SGK -tr.24)

Ví dụ 6 (SGK -tr.24)

Thực hành 3

Thực hành 4

a) Do 0<12<1 và 4,8<5,2 nên log12⁡4,8>log12⁡5,2;

b) log5⁡2=log512⁡2=2log5⁡2=log5⁡4.

Do 5>1 và 4>22 nên log5⁡4>log5⁡22. Suy ra log5⁡2>log5⁡22.

c) -log14⁡2=-log122⁡2=-12log12⁡2=log12⁡2-12=log12⁡12.

Do 0<12<1 và 12>0,4 nên log12⁡12<log12⁡0,4. Suy ra -log14⁡2<log12⁡0,4.

Vận dụng 2

a) L=10log⁡10-1010-12=10log⁡102=20log⁡10=20( dB).

b) Âm thanh có cường độ âm không vượt quá 100000.10-10=10-5 W/m2 thì có mức cường độ âm L≤10log⁡10-510-12=10log⁡107=70( dB). Vậy để nghe trong thời gian dài mà không gây hại cho tai, âm thanh phải có mức cường độ âm không vượt quá 70 dB.