P và Q là hai điểm trên mặt nước cách nhau một khoảng 20 cm. Tại một điểm O trên đường thẳng PQ và nằm ngoài đoạn PQ,...

Khoảng cách giữa hai điểm P, Q khi dao động được mô tả như trong hình

Gọi $O_{1}O_{2}$ lần lượt là vị trí cân bằng của P và Q;

$u_{1}, u_{2}$ lần lượt là li độ dao động của các phần tử tại P và Q;

$\Delta u = u_{1} - u_{2}$

Khoảng cách giữa P và Q trong quá trình dao động là:

$l= \sqrt{(O_{1} O_{2})^{2}} \Rightarrow\left\{\begin{matrix}l_{min}=\sqrt{(O_{1}O_{2})^{2}+(0)^{2}}=O_{1}O_{2}\\l_{max}=\sqrt{(O_{1}O_{2})^{2}+(\Delta u_{max})^{2}}\end{matrix}\right.$

Vậy khoảng cách gần nhất giữa P và Q là: $l_{min}=O_{1}O_{2}$ =20 cm

Khoảng cách xa nhất giữa P và Q là: $l_{max} = \sqrt{(O_{1}O_{2})^{2}+(\Delta u_{max})^{2}}$

Giả sử sóng truyền qua P rồi mới đến Q thì dao động tại P sớm pha hơn Q là:

$\Delta\varphi = \frac{2\pi(PQ)}{\lambda} = \frac{8\pi}{3}$

Chọn mốc thời gian để phương trình dao động của phần tử tại P là: $u_{1} = 5cos\omega t$ (cm)

thì phương trình dao động của phần tử tại Q là: $u_{2} = 5cos(\omega t - \frac{8pi}{3})$ (cm)

$\Delta u = u_{1} - u_{2} = 5cos(\omega t - \frac{8pi}{3}) - 5cos\omega t = 5\sqrt{3}cos(\omega t – \frac{5\pi}{6})$ (cm)

$\Rightarrow \Delta u_{max} =5\sqrt{3}$ cm.

$l_{max} = \sqrt {(20)^{2} +(5\sqrt{3})^{2}} =5\sqrt{19}$ cm.