Giải SBT toán 7 tập 2: bài tập 32 trang 24

a)     \(xy + {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + ........... + {x^{10}}{y^{10}}\) 

\(= xy + {\left( {xy} \right)^2} + {\left( {xy} \right)^3} + ........ + {\left( {xy} \right)^{10}}\)

Mà với \(x = -1 ;y = 1 \Rightarrow  xy = -1.1 = -1. \)

Thay vào đa thức ta có:

\( - 1 + {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^3} + ... + {\left( { - 1} \right)^{10}} \)

\(=  - 1 + 1 + ( - 1) + 1 + ... + ( - 1) + 1 = 0\)

b)     \(xyz + {x^2}{y^2}{z^2} + {x^3}{y^3}{z^3} + .......... + {x^{10}}{y^{10}}{z^{10}}\)

\(= xyz + {\left( {xyz} \right)^2} + {\left( {xyz} \right)^3} + ........... + {\left( {xyz} \right)^{10}}\)

Mà với $x = 1; y = -1; x = -1 \Rightarrow xyz = 1. (-1). (-1)=1$

Thay vào đa thức ta có

\(1 + {1^2} + {1^3} + ........ + {1^{10}} = 10\)