Giải sbt toán 6 tập 2: bài tập 11.7 trang 28

Ta có 

\({1 \over {1.2}} - {1 \over {2.3}} = {{3 - 1} \over {1.2.3}} = {2 \over {1.2.3}}\)

\({1 \over {2.3}} - {1 \over {3.4}} = {{4 - 2} \over {2.3.4}} = {2 \over {2.3.4}};...\)

\(\Rightarrow {1 \over {1.2.3}} = {1 \over 2}\left( {{1 \over {1.2}} - {1 \over {2.3}}} \right)\)

\({1 \over {2.3.4}} = {1 \over 2}\left( {{1 \over {2.3}} - {1 \over {3.4}}} \right)\)

\(\Rightarrow M = {1 \over 2}\left( {{1 \over {1.2}} - {1 \over {2.3}} + {1 \over {2.3}} - {1 \over {3.4}} + ...{1 \over {10.11}} - {1 \over {11.12}}} \right)\)

\(= {1 \over 2}\left( {{1 \over {1.2}} - {1 \over {11.12}}} \right) \)

\(= {1 \over 2}\left( {{1 \over 2} - {1 \over {11.12}}} \right)\)

\(= {1 \over 2}.{{65} \over {132}} = {{65} \over {264}}\)