Giải Câu 7 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

a) Chứng minh: $BC\perp (SAB)$

• Theo giả thiết: $SA \perp (ABC)$ mà $BC\subset (ABC)\Rightarrow SA\perp BC$
• Tam giác ABC vuông tại B nên $AB\perp BC$
• Ta có: $\left.\begin{matrix} SA& \perp BC \\  AB& \perp BC \\  SA& \cap AB \end{matrix}\right\}\Rightarrow BC\perp (SAB)$

    Chứng minh: $AM\perp (SBC)$

• Ta có: $AM\subset (SAB),BC\perp (SAB)\Rightarrow BC\perp AM$
• Ta có: $\left.\begin{matrix} AM& \perp BC (cmt)\\  AM& \perp SB (gt) \\  BC& \cap SB \end{matrix}\right\}\Rightarrow AM\perp (SBC)$

b) Theo giả thiết: \(AM ⊥ (SBC)\) nên \(AM\bot SB\)        

Giả thiết \(\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SC}\)  nên theo định lí Ta - lét ta có: \(MN// BC\)

Mà \(BC\bot SB\) (do \(BC\bot (SAB)\)) do đó \(MN\bot SB\) 

Ta có: $\left.\begin{matrix} MN& \perp SB (cmt)\\  AM& \perp SB (cmt) \\  AM& \cap MN \end{matrix}\right\}\Rightarrow SB\perp (AMN)\Rightarrow SB\perp MN$