Giải Câu 5 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

a) Theo giả thiết: \(SA = SC\) nên tam giác \(SAC\) cân tại \(S\).

lại có: \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(SO\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác cân $SAC$ nên \(SO\bot AC\)

Chứng minh tương tự với $SB=SD$, $O$ là trung điểm của $BD$ ta có: \(SO\bot BD\)

Ta có: 

$$\left. \matrix{
SO \bot BD \hfill \cr 
SO \bot AC \hfill \cr 
BD \cap AC = {\rm{\{ O\} }} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow SO \bot (ABCD)$$

Hay \(SO ⊥ mp(α)\) (đpcm)

b) \(SO ⊥ (ABCD) \Rightarrow SO ⊥ AB\)   (1)

Mà \(SH ⊥ AB\)    (gt)                   (2)

Từ (1) và (2) ta có;

$$\left. \matrix{
SO \bot AB \hfill \cr 
SH \bot AB \hfill \cr 
SO \cap SH = {\rm{\{ S\} }} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow AB \bot (SHO)$$