Giải Câu 3 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

a) Theo giả thiết \(SA=SC\) nên tam giác \(SAC\) cân tại \(S\) 

Có: \(O\) là giao của hai đường chéo hình bình hành nên \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\).

Do đó \(SO\) vừa là trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác \(SAC\) 

=> \(SO\bot AC\)                     (1)

Chứng minh tương tự ta được: \(SO\bot BD\)           (2)

Từ (1) và (2) ta có:

$\left.\begin{matrix} SO& \perp AC \\  SO& \perp BD \\  AC& \cap BD \end{matrix}\right\}\Rightarrow SO\perp (ABCD)$

b)  \(ABCD\) là hình thoi có $AC,BD$ là hai đường chéo nên \(AC\bot BD\)      (Tính chất hình bình hành)           (3)

Từ (1) và (3) ta có:

$\left.\begin{matrix} SO& \perp AC \\  AC& \perp BD \\  SO& \cap BD \end{matrix}\right\}\Rightarrow AC\perp (SBD)$

Từ (2) và (3) ta có:

$\left.\begin{matrix} SO& \perp BD \\  AC& \perp BD \\  SO& \cap AC \end{matrix}\right\}\Rightarrow BD\perp (SAC)$